专题9.9 四边形中的折叠问题专项训练（30道）-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.9 四边形中的折叠问题专项训练（30道） 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对折叠问题的理解！ 1．（2021春•淅川县期末）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．要使四边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 【解题思路】证出∠BAE＝∠CAE＝∠DAC，即可解决问题． 【解答过程】解：由折叠的性质得：∠BAE＝∠CAE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACE， ∵四边形AECF是菱形， ∴AE＝CE， ∴∠CAE＝∠ACE， ∴∠BAE＝∠CAE＝∠DAC， ∴∠BAE90°＝30°， 故选：A． 2．（2021•嘉兴二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（　　） A． B． C． D． 【解题思路】过点E作EH⊥FG，易得四边形GHED为矩形，则GH＝DE，HE＝GD；由已知可得：GD＝2，AG＝4，利用勾股定理可求FG＝2；设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝2x，在Rt△HEF中，由勾股定理列出方程，解方程可求DE． 【解答过程】解：过点E作EH⊥FG，交FG于点H，如图， 由题意：△AEF≌△AED，则AF＝AD＝6，DE＝EF． ∵AD＝6，AD＝3GD， ∴GD＝2． ∴AG＝AD﹣DG＝6﹣2＝4． ∵FG⊥AD， ∴FG． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°， ∵FG⊥AD，EH⊥FG， ∴四边形GHED为矩形． ∴GH＝DE，HE＝GD＝2． 设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝2x， 在Rt△HEF中， ∵HF2+HE2＝EF2， ∴． 解得：x． ∴DE． 故选：C． 3．（2021•南岗区校级二模）如图，矩形ABCD，点E是AD边上的一点，将矩形沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则线段AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解题思路】由轴对称的性质可得：△EFB≌△EAB，则AE＝EF，BF＝AB＝10；在Rt△BCF中，由勾股定理可得FC＝6，则DF＝4；设AE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△DEF中，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论． 【解答过程】解：∵△EFB是由△EAB沿直线BE翻折得到， ∴△EFB≌△EAB， 则AE＝EF，BF＝AB＝10． ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，∠C＝∠D＝90°． 在Rt△BCF中， CF6， ∴DF＝DC﹣CF＝10﹣6＝4． 设AE＝x，则EF＝AE＝x，DE＝8﹣x， 在Rt△DEF中， ∵DE2+DF2＝EF2， ∴（8﹣x）2+42＝x2． 解得：x＝5． 则AE＝5． 故选：C． 4．（2021•南岗区模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解题思路】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数． 【解答过程】解：连接BD，如图所示： ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD， ∵∠A＝60°， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°， ∵DC′是AB的垂直平分线， ∴P为AB的中点， ∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°， ∴∠PDC＝90°， ∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°， 在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°． 故选：D． 5．（2021春•江北区期末）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 【解题思路】由翻折的性质可知：BF＝AB＝4，AE＝EF，设AE＝EF＝x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答过程】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝4，∠D＝∠C＝90°，