专题7.8 一元一次不等式与不等式组章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题7.8 一元一次不等式与不等式组章末重难点突破 【沪科版】 【考点1 由不等式性质求字母范围 】 【例1】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　34　． 【解题思路】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值． 【解答过程】解：由c﹣a＝10得c＝a+10， 由a+b＝8得a+b+c＝a+18， ∵a+b＝8及a≥﹣2b， ∴a≤16， ∴a的最大值为16， ∴a+b+c的最大值＝18+16＝34． 故答案为：34． 【变式1-1】（2021春•峡江县期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 【解题思路】根据不等式的性质，可得答案． 【解答过程】解：由题意，得 a+1＜0， 解得a＜﹣1， 故选：B． 【变式1-2】（2021春•长春期中）已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为　﹣9≤a＜6　． 【解题思路】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围． 【解答过程】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2， ∴﹣32， ∴﹣9≤a＜6， 故答案为﹣9≤a＜6． 【变式1-3】（2021春•铜官区期末）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是x，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是（　　） A．x B．x C．x D．x 【解题思路】由不等式ax﹣b＞0的解集为x，得a＜0，且，由此可得a＝4b，再根据一元一次不等式的性质解答即可． 【解答过程】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集是x， ∴a＜0，且， ∴a＝4b， 又（a+b）x＞b﹣a， ∴5bx＞﹣3b， x． 故选：B． 【考点2 不等式（组）解的归一问题】 【例2】（2021春•杨浦区期末）若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m的方程，解之即可． 【解答过程】解：∵2﹣3x＜0， ∴3x＞2， 则x， 解不等式，得：x3m， 根据题意知3m， 解得m， 故选：B． 【变式2-1】（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于x的不等式2x﹣m＜﹣1的解集，则m的值为（　　） A．m≤﹣2 B．m≤﹣1 C．m＝﹣2 D．m＝﹣1 【解题思路】根据不等式的解集，可得关于m的方程，解方程，可得答案． 【解答过程】解：解不等式，得x， 又不等式的解集是x＜﹣1，得1， 解得m＝﹣1， 故选：D． 【变式2-2】（2021春•镇原县期末）不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【解题思路】根据不等式组的解集得出m+1＝﹣1，求出方程的解即可． 【解答过程】解：∵不等式组的解集是x＞﹣1， ∴m+1＝﹣1， 解得：m＝﹣2， 故选：B． 【变式2-3】（2021春•城阳区期中）小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x，那么“■”表示的数是　2　． 【解题思路】设“■”表示的数是a，根据不等式的解集确定出a的值即可． 【解答过程】解：“■”表示的数是a，不等式为1， 去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+2a， 移项合并得：﹣8x≥2a+3， 解得：x， 由已知解集为x，得到2a+3＝7， 解得：a＝2， 则“■”表示的数是2， 故答案为：2 【考点3 不等式（组）的整数解问题】 【例3】（2021•泰山区模拟）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．3≤a≤4 B．2＜a≤4 C．2≤a＜4 D．2＜a＜4 【解题思路】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可． 【解答过程】解：不等式组整理得：， 解得：2≤xa+4， 由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5， ∴5a+4≤6， 解得：2＜a≤4， 故选：B． 【变式3-1】（2021春•乾县期末）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解题思路】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可． 【解答过程】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x， ∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3， ∴34， 解得：10＜a≤14， ∴整数a可以是11，12，13，14，共