10.1.1-3两角和与差的余弦、正弦和正切（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.3两角和与差正切 一、单选题 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 2．若，则值为（       ） A． B． C． D．7 3．已知角的终边过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，则（       ） A． B． C．2 D． 5．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（       ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列化简结果正确的是（       ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是（       ） A．tan(A＋B)＝－ B．tan A＝tan B C．cos B＝sin A D．tan Atan B＝ 三、填空题 9．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________. 10．______． 11．在△ABC中，若，则tanC的最大值是___________． 12．如图，图像是由（且）个完全相同的正方形构成的平面几何图形，若，则________. 四、解答题 13．已知，满足，求的值． 14．证明下列恒等式. （1）； （2）. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.1两角和与差余弦 一、单选题 1．已知角为第二象限角，，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由同角三角函数关系可得，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可. 【详解】 ∵，是第二象限角， ∴， ∴. 故选：C. 2．（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用诱导公式把原式变形然后用两角和的余弦公式逆用即可求得. 【详解】 故选：B. 3．已知，，，，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知得，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算，即可得解. 【详解】 ，， ，， 又 故选：B 4．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（       ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形内角和定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答. 【详解】 在中，，则， 而，则有，即， 因，即，因此，，即， 所以是等腰三角形. 故选：B 5．已知则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）． 【详解】 ∵ ∴ ∴， ∴， ∴ ． 故选：D 6．已知，，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 化切为弦结合两角和的余弦公式、诱导公式以及余弦函数的单调性即可求解. 【详解】 因为， 所以， 即， 因为，，所以，， 因为在上单调递减，所以， 即， 故选：C. 二、多选题 7．已知，，，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 由已知条件两边平方相加，消去 得，可知A正确，B错误，再根据角的范围可得，所以C正确，D错误.从而可得答案. 【详解】 由已知，得，. 两式分别平方相加，得， ，，A正确，B错误. ，，，，， ，C正确，D错误. 故选：AC. 【点睛】 本题考查了平方关系式，考查了两角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函数值求角，属于基础题. 8．关于函数，其中正确命题是（       ） A．的最大值为 B．是以为最小正周期的周期函数 C．将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合 D．在区间上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】 先把化为，直接对四个选项一一验证. 【详解】 显然A、B选项正确 C选项: 将函数的图像向左平个单位得到，图像不会与原图像重合，故C错误； D选项:当，则，∴在区间上单调递减成立． 故选：ABD 【点睛】 (1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；