易错点20 概率与统计-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点20 概率与统计 易错点1：混淆古典概型与几何概型; 易错点2：混淆几何概型中的测度（长度、面积、体积）; 易错点3：科学设计变量，数形结合解决问题.  易错点4：超几何分布与二项分布混淆； 易错点5：忘记回归直线过样本中心致错； 易错点6：对正态分布的性质及意义不熟悉致错； 易错点7：正态总体的概率密度函数为，当时，，叫作标准正态总体的概率密度函数，两者在使用范围上是不同的。 题组一：古典概型 1．(2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 (　　) A． B． C． D． 2.（2020•全国2卷）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 (　　) A． B． C． D． 4．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” ．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 ． 题组二：几何概型 5．（2021年全国高考乙卷数学（文））在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ） A． B． C． D． 6．(2021年高考全国乙卷理科)在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为 (　　) A． B． C． D． 7．(2018全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则 A． B． C． D． 8．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 (　　) (　　) A． B． C． D． 题组三：统计分析 9．（2021年全国高考甲卷数学（理））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 (　　) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 11．(2021年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． (1)求，，，； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)． 12．(2021年高考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400