河北省保定市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

保定市2021—2022学年度上学期高二年级期末调研考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 3. 已知抛物线焦点为，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，若右焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线：的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，（点在轴的下方）两点，抛物线的准线为，为坐标原点，作于，于，小明计算得出以下三个结论：①；②平分；③．其中正确的结论个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 正方体的棱长为3，为空间一点，为底面内一点，且满足，异面直线与所成角为30°，则线段长度最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知两条直线、的方程分别为与，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则两条平行直线之间的距离为 C. 若，则 D. 若，则直线、一定相交 10. 已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，点是双曲线第一象限上一点，则下列结论正确的是（ ） A B. 双曲线的渐近线方程为 C. 椭圆的左顶点是双曲线的左焦点 D. 若椭圆的左、右焦点分别为、，则直线，的斜率之积为定值 11. 已知数列为等差数列，为前项和，若，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若数列的前项和为，则 D. 若，则的最小值为 12. 已知三棱锥的各顶点都在球上，点，分别是，的中点，平面，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥四个面均为直角三角形 B. 球的表面积为 C. 直线与平面所成角的正切值是 D. 平面被球所截截面面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则实数______． 14. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为______． 15. 已知数列中，，，则______． 16. 已知、分别为双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，，为右支上一点，且满足，直线交轴于点，若的内切圆的半径为2，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线：，：，设直线，的交点为． （1）求的坐标； （2）若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求； （2）若数列满足，求数列的前项和． 19. 已知圆过点、，且圆周被直线平分． （1）求圆的标准方程； （2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 20. 已知数列满足，． （1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若数列满足，试求数列的前项和． 21. 如图1，一副标准的三角板中，为直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2．设是的中点，是的中点． （1）求证：； （2）在图2中，若，且，试求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知，分别为椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且轴． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点、．若、、成等比数列，试求满足条件的直线的方程． 保定市2021—2022学年度上