第16章 二次根式—— 最简二次根式和同类二次根式 同步专题培优讲义（课后或机构培优） 2021—2022学年人教版数学八年级下册

( 最简二次根式和同类二次根式 ) ( 知识梳理 ) 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号． 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 ( 经典 例题 剖析 ) 【例1】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 举一反三： 1、中的最简二次根式是 。 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3、下列根式不是最简二次根式的是(　) A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D. 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【例2】下列根式中能与是合并的是( ) A. B. C.2 D. 举一反三： 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在二次根式：①；② ；③ ；④中，能与合并的二次根式是 。 3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 【强化练习】 1．（2014春•凉州区期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝　±1　． 【解答】解：由题意可得： 5x2+1＝7x2﹣1， 解得x＝±1， 当x＝±1时，与都是最简二次根式． 因此x＝±1． 故答案为±1． 2．（2021秋•船山区校级期末）下列二次根式与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.3，与不是同类二次根式，故A不符合题意； B.3，与不是同类二次根式，故B不符合题意； C.与不是同类二次根式，故C不符合题意， D.，与是同类二次根式，故D符合题意， 故选：D． 3．（2021秋•德惠市期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　2021　． 【解答】解：由题意可得： 2023﹣m＝2， 解得：m＝2021， 故答案为：2021． 4、把下列各式化为