第十七章 勾股定理-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(人教版)

7.解：(1)(2√2+3√3)2 第十七章勾股定理 =(2√2)2+2X2√2×3√5+(3√5)2 =8+12√6+27 17.1勾股定理 =35+12√6. 第1课时勾股定理及验证 (2)(√3+2)(2-√3)+(5-√2)2 1.C2.B =4-3+3-2√6+2 3.解：(1)4ca十b =6-2W6. (2)①(a+b)2②2ab+c2 8.解：(1)m2+6n22mn解析：(m十√6n)2= (3)a2+b=c2 (4),c2=a2+b=82+62=100, m2+6n+2√6mm,a+√6b=(m+√6n), ∴.c=10(负值不合题意，舍去). ∴.a=1m2+6n2,b=2mm. 4.C5.C6.B7.C8.D9.A10.2√2 (2)(m+√3n)2=m2+3n2+2√3mn,a+4√3= (m+√3n)2, 1.S+s=S2.V知13.9或2g7或39 ∴.a=m2+3n2,mn=2. 14.解：作AD⊥BC于点D..在△ABC中，AB= ,m,n均为正整数， 15,BC=14,AC=13. ∴.m=1,n=2或m=2,n=1, .设BD=x,则CD=14-x. .a=13或7. 由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=15一x2, (3).√W21+√80=√20+45+1= AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2, √/(2√5+1)2=2√5+1， 解得x=9,∴.AD=√152-92=12， ∴.W7-W21+w80=W7-2√5-1=√6-25= ÷Sae=2BC·AD=2X14X12=84. W/(W5-1)2=V5-1. 15.证明：，'S五边形=S梯形左十S梯形右=S大正方形十 本章综合提升 2S直角三角形， 1.B2.C3.B4.C5.C6.C 2叶a+0b+号a+a+6)a=+2× 7.C8.D9.8√/1310.24cm2 1 11.解：(1)原式=2√6+33-√6-5√5 ab, =√6-2√3. (2)原式=(6v5-23+45)÷23 ∴2a6b+6+a+2ab=t+ab, 3 ∴.a2+b2=c2. 16.解：(1).大正方形面积为c2,直角三角形面积 =283×1 3 23 为2ab,小正方形面积为(b一a)P, 4 3 ∴c=4Xa6+a-b=2a6叶a2-2ab+6, 12.解：1)原式=3-26+2+2×号×3厄 即c2=a2+b2. (2)连接EC,CD,如图所示 =5-2√6+2√6 D =5. (2)a+b=(√7+2)+(W7-2)=2√7， a-b=(w7+2)-(W7-2)=4, 则a2-b2=(a+b)(a-b)=2√7X4=8√7. 13.B14.C15.A16.B17.C18.A ,Rt△ABC≌Rt△DAE, ∴.∠ACB=∠AED,∠ABC=∠BAD=90°， 19.≥720号21.22.5 .∠BAC+∠ACB=90°=∠BAC+∠AED, ∴∠AFE=90°，∴.AC⊥DE. 2解：原武-2+[2+]一[2+] :四边形ABCD的面积为2(BC+AD)X =+(?-+是)）厂(2++) AB=c十c2 2, =-+2-+-2-- 四边形AECD的面积=SA:十S△XD=2AC, =一√2. 24.解：原式=1+2√2+9-2√2=10. EF+7AC.DF-7ACXDE-, 18 .△BEC的面积=四边形ABCD的面积一 17.解：A城会受到这次台风的影响.由A点向BF 四边形ABCD的面积=“-号6=ac- 作垂线，垂足为C,如图所示.在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=320km,则AC=160km. gd.ieto-V. 因为160<200，所以A城会受台风影响. 第2课时勾股定理的应用 B2.C30.84.号 5.D6.C C 7.解：如图所示，作B点关于MN的对称点B,连接 AB交AB,于点P,则AP+BP=AP+PB= B AB,易知，点P即为到A,B距离之和最短的点. 过点A作AE⊥BB,于点E,则AE=A,B,= 设BF上点D,G,使AD=AG=200km,所以 8km,B'E=AA:+BB1=2+4=6(km). △ADG是等腰三角形. AC⊥BF,∴.AC是DG的垂直平分线， 由勾股定理，得AB=√AE+EB=√⑧2+6= ∴.CD=GC.在Rt△ADC中，DA=200千米， 10(km),AP+BP=AB'=10(km). AC=160千米， 故出口P到A,B两个村庄的距离和最短是 10km. 由勾股定理，得CD=√DA-AC= B √2002-1602=120（千米）， 则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间 E 是t=240÷40=6(小时).