17.5 一元二次方程的应用（第2课时）(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

17.5 一元二次方程的应用 第2课时 1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它 解决实际问题. 1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”. 2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 4.梯形的面积公式是什么？ 5.菱形的面积公式是什么？ 6.平行四边形的面积公式是什么？ 7.圆的面积公式是什么？ 【例1】 将一根长为64 cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积之和等于160 cm2，求两个正方形的边长. 【解析】首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程． 例 题 解: 设其中一个正方形的边长为x cm，那么该正方形的周长为4x cm, 另一个正方形的边长为(64-4x ) cm,即(16-x) cm. 根据题意，得x2+(16-x)2=160, 整理，得 x2-16x+48=0, 解这个方程，得 x1=12,x2=4. 当x=12时，16-x=4; 当x=4时，16-x=12. 经检验，x=12,x=4均符合题意. 所以，两个正方形的边长分别是4 cm和2 cm. 【例2】 要设计一本书的封面,封面长27 ㎝,宽21 ㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7. 27 21 解法一:设正中央的矩形两边分别为9x cm,7x cm. 依题意得 解得 左右边衬的宽度为 故上下边衬的宽度为 解方程得 (以下请自己完成) 方程的哪个根合乎实际 意义?为什么? 解法二:设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬宽为7x cm,依题意得 【例3】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能， 请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 【解析】(1) 方案1：长为 米，宽为7米; 方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种. （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0， ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米. ( 16) 0. \ - < b 4ac 2 = - 2 - 4×1×65 =- 4 【例4】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关，当每盆栽种 3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，若每盆增加1棵，平均每棵盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？ 解：设每盆增加种植x棵，则每盆种花（x+3）棵，平均每棵盈利为（3-0.5x）元， 由题意得（x+3）（3-0.5x）=10， 化简，整理,得x2-3x+2=0 解这个方程，得x1=1，x2=2. 经检验， x=1，x=2 均符合题意. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4棵或5棵． 例 题 1．用20 cm长的铁丝能否折成面积为30 cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为x cm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0, 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无解. ∴用20 cm长的铁丝不能折成面积为30 cm2的矩形. 2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) 【解】（1)如图，设道路的宽为x米，则 化简,得 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应