17.5 第3课时 用一元二次方程解决传播问题和数字问题(PPT课件)-八年级下册数学【优+学案】课时通（沪科版，安徽专用）

八年级下册·I 安徽专用 数 学 B 10 解:(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意,得1＋x＋( 1＋x )x ＝81. 整理,得( 1＋x )2＝81. 则x＋1＝9或x＋1＝－9. 解得x1＝8,x2＝－10( 舍去 ). 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. (2)( 1＋x )2＋x( 1＋x )2＝( 1＋x )3＝( 1＋8 )3＝729( 台 ). ∵729>700. 答:3轮感染后,被感染的电脑会超过700台. D 6 ( x－1 ) x( x－ 1 ) 解:根据题意列方程,得x( x－1 )＝45. 解得x1＝10,x2＝－9( 舍去 ), ∴x＝10. 答:共有10家公司参加商品交易会. x2＋( x＋2 )2＝100 解:设原数个位数字为y,十位数字为x,则这个两位数为10x＋y,且x－4＝y,交 换位置后,新的两位数为10y＋x. 则( 10x＋y )( 10y＋x )＝1 612. 即( 11x－4 )( 11x－40 )＝1 612. 解得x1＝6,x2＝－2( 舍去 ). ∴10x＋y＝60＋( 6－4 )＝62. ∴这个两位数是62. A 10 24 144 3 15 n( n－1 ) 解:(3)设有x 人参加聚会. 根据题意,得x( x－1 )＝45. 解得x1＝10,x2＝－9( 不合题意,舍去 ). 答:参加聚会的有10人. 拓展:琪琪的思考对,理由如下: 设从点O共引出m条射线,若共有20个角, 则有( m＋1 )( m＋2 )＝20, 解得m＝( 负值舍去 ), ∴m＝,与m为正整数矛盾, ∴角的总数不可能为20. 17.5 一元二次方程的应用 第3课时 用一元二次方程解决传播问题和数字问题 传播问题 1.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91,设每个枝干长出x小分支,列方程为( B ) A.( 1＋x )2＝91 B.1＋x＋x2＝91 C.( 1＋x )x＝91 D.1＋x＋2x＝91 2.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了10 人.  3.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析: (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? (2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 解:(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意,得1＋x＋( 1＋x )x＝81. 整理,得( 1＋x )2＝81. 则x＋1＝9或x＋1＝－9. 解得x1＝8,x2＝－10( 舍去 ). 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. (2)( 1＋x )2＋x( 1＋x )2＝( 1＋x )3＝( 1＋8 )3＝729( 台 ). ∵729>700. 答:3轮感染后,被感染的电脑会超过700台. 握手问题 4.某校九年级6班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了1 640份留言,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( D ) A.＝1 640 B.＝1 640 C.x( x＋1 )＝1 640 D.x( x－1 )＝1 640 5.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有6个飞机场. 6.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会? 设共有x家公司参加商品交易会. (1)用含x的代数式表示: 每家公司与其他( x－1 )家公司都签订一份合同,由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同,所以所有公司共签订了x( x－1 )份合同. (2)列出方程并完成本题解答. 解:根据题意列方程,得x( x－1 )＝45. 解得x1＝10,x2＝－9( 舍去 ), ∴x＝10. 答:共有10家公司参加商品交易会. 数字问题 7.已知两个连续偶数的平方和是100,求这两个数.如果设较小的数为x,那么可列方程为 x2＋( x＋2 )2＝100.  8.已知一个两位数,个位上的数字比十位数上的数字少4,这两个数十位与个位交换位置后新两位数与原两位数的积为1 612,求这个两位数. 解:设原数个位数字为y,十位数字为x,则这个两位数为10x＋y,且x－4＝y,交换位置后,新的两位数为10y＋x. 则( 10x＋y )( 10y＋x )＝1 612. 即( 11x－4 )( 11x－40 )＝1 612. 解得x1＝6,x2＝－2( 舍去 ). ∴10x＋y＝60＋( 6－4 )＝62. ∴这个两位数是62. 9.某单