17.3 一元二次方程根的判别式(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

17.3 一元二次方程根的判别式 1.理解什么是一元二次方程根的判别式； 2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况． （4）配方、用直接开平方法解方程. (x+ )2= -q x2+px+( )2= -q+( )2 1、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式； （2）移项整理， 得 x2+px=-q； （3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方； 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以a, 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 配方，得 x2 + x+( )2=- +( )2 解得 x= ∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0， 即 x= 叫做求根公式. 方法1 a=1 , b=2 , c= 5 . ∴ b2-4ac=22-4×1×5=-16<0. 所以无法用公式法解这个方程. 方法2 配方，得（x+1）2=-4. 因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根. 解方程:x2+2x+5=0. 一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). 可用求根公式 求出它的根. 当b2-4ac≥0时, 当b2-4ac>0 或b2-4ac=0时,所求方程两根分别 具有什么特征？ 当b2-4ac<0时, 根的情况？ 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，用△表示， 即△= b2-4ac. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根. 归纳 解：（1）这里a=2，b=1，c=-4. ∵ △ =b2-4ac=12-4×2×（-4）=33>0, ∴ 方程有两个不相等的实根. （2）原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4,b=-12,c=9. ∵ △ =b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0, ∴ 原方程有两个相等的实根. (3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0. △ =b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64<0, ∴ 原方程没有实根. 例 题 例2．在一元二次方程 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况无法 * * 例3．设关于x的方程， 证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根. 所以，不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． . . * * 1、判断下列方程根的情况： （1）x2+3= （2）5t2-2 +3=0 解: (1) △=b2-4ac=( )2 -4×3=0 有两个相等实根. (2) △= ( )2-4×5×3=0 两个相等实根. 跟踪训练 2. 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状． 解：利用Δ ＝0，得出. a=b=c． ∴ △ABC为等边三角形． * * 一元二次方程 ax2+bx+c=0 当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根； 当△<0时没有实根. 归纳 1. 关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满 足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当 时，应满足 ，解得a≥1，综上所述a≥1. 2. 已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________. 【解析】由题意得,△ =b2-4ac=（2k-1）2-4k2>0,且k2≠0. 解得k< 且k ≠0. 答案：k< 且k≠0 解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2