第10讲 创新题型-冲刺2022年中考数学压轴题全揭秘（上海专用）

第10讲 创新题型 1、 新定义 "新定义"型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。 它一般分为三种类型： (1)定义新运算; (2)定义初、高中知识衔接"新知识"; (3)定义新概念。 这类试题考查考生对"新定义"的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将"新定义"的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题. 利用的数学思想：（1）转化的思想，把未知的问题转化为学过的知识解决。 （2）对全新的概念，需要灵活的迁移运用。 1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________． 【详解】解：如图，点D的位置如图所示： ①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11， 过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F， 设BE=x，∵，∴AE=x， 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去）， ∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6， 由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12， 在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-， CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12-或12+． 故答案为：13、12-或12+． 2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为 　 　． 【解答】解：过B作BE⊥直线a于E，延长EB交直线c于F，过C作CD⊥直线a于D，则∠CDA＝∠AEB＝90°， ∵直线a∥直线b∥直线c，相邻两条平行线间的距离相等（设为d）， ∴BF⊥直线c，CD＝2d，∴BE＝BF＝d， ∵∠CAB＝90°，∠CDA＝90°， ∴∠DCA+∠DAC＝90°，∠EAB+∠DAC＝90°，∴∠DCA＝∠EAB， 在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS）， ∴AE＝CD＝2d，AD＝BE＝d，∴CF＝DE＝AE+AD＝2d+d＝3d， ∵BF＝d，∴cotα＝＝＝3，故答案为：3． 3.（2022长宁一模17）定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且DE//BC，点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 _______． 【详解】如图，于，交于点， ，，，， 关于 的横纵比为 ，， 设，则， ，解得，，故答案为： 4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是_____． 【详解】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴， ∵AD=1，BC=2，∴，解得：EF=， ∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴，故答案为：． 5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是 　　 ． 【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝， 如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5， ∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC， 则△DEF与△ABC相似比的值是．故答案为：． 6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图象过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y＝﹣kx+k（k＞0）的关联二次函数是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么这个一次函数的解析式为 　 　． 【解答】解：对y＝﹣kx+k，当x＝0时，y＝k，当y＝0时，x＝1， ∴A（1，0），B（0，k），∴C（﹣k，0）， 将A、B、C的坐