精品解析：广东省惠州市第一中学2021-2022学年九年级下学期开学阶段考试数学试题

初 三 年 级 补 测 数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷两次骰子，点数和为10 B. 一元二次方程有两个相等的实数根 C. 相似三角形对应高的比等于相似比 D. 汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 2. 若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P(2，5)，则下列各点在这个函数图象上的是（ ） A. (﹣5，﹣2) B. (5，﹣2) C. (2，﹣5) D. (﹣2，5) 3. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　） A. 3.5sin29° B. 3.5cos29° C. 3.5tan29° D. 4. 已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. 12.5cm B. 25cm C. 50cm D. 75cm 5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 6. 已知点、、均在抛物线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定 的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（　　） A. 44 B. 42 C. 46 D. 47 9. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（　　） A. α B. 90°+ C. 90°﹣ D. 180°﹣2α 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 如果关于x的一元二次方程一个解是，则________． 12. 如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为___． 13. 如图，将水平的平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，米，米，米，那么该古城墙的高度是______米． 14. 如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则______． 15. 如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为______． 16. 已知：矩形长，宽，按如图放置在直线上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（，），顶点所经过的路线的长等于______． 17. 如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可） 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 计算：2sin30°﹣3tan45°•sin245°+cos60°． 19. 已知抛物线． （1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点． （2）若该抛物线与x轴交于，求m的值． 20. 小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）若x，y都是方程的解时，则小明获胜；若x，y都不是方程的解时，则小刚获胜，它们谁获胜的概率大？请说明理由． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 如图，在中， （1）求tanB的值； （2）延长BC至点D，联结AD，如果∠ADB＝30°，求CD长． 22. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BF⊥BD交DE延长线于点F，且EF＝DE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）DF交AB于点G，若OD2＝OE•OA，求证：DF•AG＝AE•BD． 五、解答题（每小题10分，共20分） 24. 已知△