第四单元 第18讲 直角三角形与勾股定理-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）word

第18讲　直角三角形与勾股定理 )(见学生用书P71) 1．直角三角形的性质 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则 (1)∠A＋∠B＝__90°__；AB2＝__BC2＋AC2__；CD＝____(用含AB，AC，BC的代数式表示). (2)若∠A＝30°，则BC＝____AB；反之，若BC＝____AB，则∠A＝30°. (3)若M为斜边AB的中点，则CM＝AM＝__BM__＝__AB__． 2．直角三角形的判定 (1)有两个内角__互余__的三角形是直角三角形． (2)一边上的中线等于这边的__一半__的三角形是直角三角形． (3)如果三角形的三边长a，b，c满足__a2＋b2＝c2__，那么这个三角形是直角三角形． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是(　B　) A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5 2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　B　) A．∠A＋∠B＝∠C B．a∶b∶c＝1∶1∶2 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．a＝1，b＝，c＝ 3．[2021·福建]如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(　D　) A.2 km B．3 km C. 2km D．4 km 4．如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC的度数为(　A　) A．36° B．46° C．54° D．64° 第4题图 　　　　第5题图 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若BC＝2，则CE的长为(　B　) A． B．2 C． D．3 6．[2021·成都]如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为__100__． 第6题图 　　　　　第7题图 7．[2021·岳阳]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为__(x－6.8)2＋x2＝102__． 8．如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm，三角板的外框线与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为__14＋16__cm2.(结果保留根号) 9．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连结CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD＝__60°或10°__． 解析：分两种情况： ①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°， ∴∠BCD＝90°－30°＝60°； ②如图2，当∠ACD＝90°时， ∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°， ∴∠BCD＝100°－90°＝10°，综上，∠BCD＝60°或10°. )(见学生用书P73) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　(1)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝，则BD的长是(　B　) A．2 B．2 C．3 D．3 例1(1)题图 　　　例1(2)题图 (2)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为(　D　) A．20° B．30° C．40° D．50° 　(1)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于(　D　) A．44° B．60° C．67° D．70° (2)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，(　B　) A．若AC＝2AB，则∠C＝30° B．若AC＝2AB，则3BD＝2CD C．若∠B＝2∠C，则AC＝2AB D．若∠B＝2∠C，则S△ABD＝2S△ACD 　　如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，∠C＝45°，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2，则AC的长是(　B　) A．6 B．3 C．3 D．2 解析：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°， ∴DE＝BE，BE＝AE＝2，∴DE＝1，∴AD＝3， 在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴AC＝AD＝×3＝3