第四单元 第19讲 相似三角形(1)-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第19讲　相似三角形(1) (比例线段、黄金分割、平行线分线段成比例) )(见学生用书P75) 1．比例线段 (1)四条线段a，b，c，d，若满足＝或a∶b＝c∶d，则a，b，c，d叫做成比例线段． (2)比例中项：若＝或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__． (3)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的__比例中项__，就叫做把这条线段黄金分割． 即AC2＝__AB·BC__，AC＝AB≈__0.618__AB. 2．比例的性质 (1)＝⇔ad＝__bc__(abcd≠0). (2)＝⇔＝____． (3)＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0) ⇔＝____． 3．平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__成比例__． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即＝，下列各式中不一定成立的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．在比例尺为1∶500 000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7 cm，则它的实际长度约为　　　(　C　) A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km 3．[2021·哈尔滨]如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 第3题图 　　　第4题图 4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB.若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则 的值为(　A　) A． B． C． D． 5．已知线段a＝2，b＝2，线段b是a，c的比例中项，则线段c的值为(　C　) A．2 B．4 C．6 D．12 6．舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为(　D　) A．2.5米 B．2.9米 C．3.0米 D．3.1米 7．若＝，则＝____． 8．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：＋＝1. 证明：∵AC∥EF，∴＝①， ∵FE∥BD，∴＝②， ①＋②，得＋＝＋＝＝1， 即＋＝1. )(见学生用书P76) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(1)若三条线段a，b，c的长满足＝＝，则将这三条线段首尾顺次相连(　D　) A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形 解析：∵三条线段a，b，c的长满足＝＝， 设a＝(＋1)k，b＝2k，则c＝(－1)k， ∵＋1＝－1＋2，∴不能围成三角形． (2)[2021·大庆]已知＝＝，则＝____． 解析：设＝＝＝k， ∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴＝＝＝. 　(1) 已知5x－4y＝0，下列式子中正确的是(　A　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ (2)下列各组中的四条线段a，b，c，d，成比例线段的是(　C　) A．a＝3，b＝6，c＝12，d＝18 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝，b＝，c＝，d＝5 D．a＝5，b＝2，c＝3，d＝6 　　如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝，进行如下操作： ①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D； ②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E. 则点E是线段AB的黄金分割点， 根据以上操作，AE的长为____． 解析：∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝， ∴AC＝＝＝， ∵CD＝BC， ∴AE＝AD＝AC－CD＝AC－BC＝. 故答案为. 　大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点(AP＞BP)，如果AB的长度为10 cm，那么较短线段BP的长度为(　D　) A．(5＋)cm B．(10－)cm C．(5－5)cm D．(15－5)cm 　　如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC∶CE＝(　A　) A．3∶5 　　　B．1∶3 C．5∶3 　　　D．2∶3 【举一反三】 本题考查了平行线分线段成比例的应用，能理解平行线分线段成比例的内容是解此题的关键． 　[2021·郴州]如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳(线段AD1)，量得AE＝0.4 m，则AD1＝__1.2__m.