第四单元 第17讲 等腰三角形与等边三角形-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第17讲　等腰三角形与等边三角形 )(见学生用书P69) 1．等腰三角形 (1)有两条边__相等__或两个角__相等__的三角形是等腰三角形． (2)等腰三角形的__底边上的高线__、__中线__与__顶角的角平分线__互相重合，简称“三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形． (4)等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称为__等角对等边__). 2．等边三角形 (1)__三__个角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于__60°__的等腰三角形是等边三角形． (2)等边三角形的三边__相等__，三个内角都等于__60°__． (3)等边三角形是轴对称图形，有__3__条对称轴． (4)等边三角形的判定 ①__三__个角都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于__60°__的等腰三角形是等边三角形． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(　D　) A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° 2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为(　B　) A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　C　) A．35° B．45° C．55° D．60° 4．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(　B　) A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a∶b∶c＝2∶3∶4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(　B　) A．36° B．54° C．18° D．64° 6．[2021·益阳]如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于(　C　) A．40° B．30° C．20° D．15° 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3 cm，则AB＝__6__cm. 8．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E. 求证：△BCD是等边三角形． 证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线， ∴AF⊥BC，∴BD＝DC， ∵CE是BD的垂直平分线， ∴BC＝CD，∴BD＝DC＝BC， ∴△BCD是等边三角形． 9．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F. 求证：(1)BA＝BC. (2)△AFC为等腰三角形． 证明：(1)在△ABD和△CBE中， ∴△ABD≌△CBE(AAS)，∴BA＝BC. (2)∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA， ∵∠BAD＝∠BCE，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC， ∴△AFC为等腰三角形． )(见学生用书P70) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　[2021·青海]已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(　D　) A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 解析：∵＋(2a＋3b－13)2＝0， ∴解得 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7； 当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8， ∴等腰三角形的周长为7或8. (2)[2021·绍兴]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是__15°或75°__． 解析：如图所示， 当点P在点B的左侧时， ∵AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠ACB＝∠ABC＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－70°－70°＝40°， ∵CA＝CP1，∴∠CAP1＝∠CP1A＝＝＝55°， ∴∠BAP1＝∠CAP1－∠CAB＝55°－40°＝15°. 当点P在点C的右侧时， ∵AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠ACB＝∠ABC＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－70°－70°＝40°， ∵CA＝CP2，∴∠CAP2＝∠CP2A＝＝＝35°， ∴∠BAP2＝∠CAP2＋∠CAB＝35°＋40°＝75°. 由上可得，∠BAP的度数是15°或75°. 【举一反三】 在等腰三角形中，如果没有明确的底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角，也可以是顶角，必须仔细分类讨论．(1)题考