第四单元 第16讲 三角形与全等三角形-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第16讲　三角形与全等三角形 )(见学生用书P62) 1．三角形 (1)由__不在同一条直线上__的三条线段首尾顺次连结而组成的图形叫做三角形． (2)三角形的任何两边之和__大于__第三边；任何两边之差__小于__第三边． (3)三角形的内角和等于__180°__，三角形的外角和等于__360°__． (4)三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角的和，__大于__与它不相邻的任何一个内角． 2．全等三角形 (1)能够完全重合的两个三角形叫做__全等三角形__．全等三角形的__对应边__相等，__对应角__相等． 注意：全等三角形对应边上的高线、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等． (2)全等三角形的判定 ①__两边及其夹角__对应相等的两个三角形全等(SAS)； ②两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(__ASA__)； ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(__AAS__)； ④__三边__对应相等的两个三角形全等(SSS)； ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(__HL__). 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　A　) A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0) 2．[2021·梧州]在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于(　A　) A．32° B．36° C．40° D．128° 3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高线的是(　D　) A.　　　B.　　　　　C. 　　　　D. 4．[2021·河北]定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B. 证法1： ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)， ∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)， ∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换). ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质). 证法2：如图， ∵∠A＝76°，∠B＝59°， 且∠ACD＝135°(量角器测量所得)， 又∵135°＝76°＋59°(计算所得)， ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换). 下列说法中正确的是(　B　) A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 5．[2021·盐城]工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是(　D　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．[2021·哈尔滨]如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(　B　) A．30° B．25° C．35° D．65° 7．[2021·济宁]如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件__AD＝AB(答案不唯一)__，使△ABC≌△ADC. 第7题图 　　　第8题图 8．[2021·娄底]如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝__1__． 解析：如图所示，连结AP，则S△ABC＝S△ACP＋S△ABP， ∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F， ∴S△ACP＝AC·PF，S△ABP＝AB·PE， 又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2， ∴1＝AC·PF＋AB·PE，即1＝×2×PF＋×2×PE， ∴PE＋PF＝1. 9．[2021·温州]如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. (1)求证：DE∥BC. (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 解：(1)证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC， ∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC. (2)∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°， 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－45°＝70°. ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC＝∠ABC＝35°. 10．[2021·百色]如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE. 求证：(1)OD＝OE.