第四单元 第15讲 线段、角、相交线与平行线-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第四单元 几何初步与三角形 第15讲　线段、角、相交线与平行线 )(见学生用书P54) 1．基本事实 (1)两点确定__一条__直线，两点之间__线段__最短． (2)在同一平面内，过一点有且仅有__一条__直线与已知直线垂直． (3)同位角相等，两直线__平行__． (4)过直线外一点有且仅有__一条__直线与这条直线平行． 2．角的分类与度量 (1)按角的大小分为 (2)用度、分、秒度量角，并规定：1°＝__60__′，1′＝__60__″. 3．余角和补角 两个角的和等于90°时，称这两个角__互为余角__，同角(或等角)的余角__相等__． 两个角的和等于180°时，称这两个角__互为补角__，同角(或等角)的补角__相等__． 对顶角__相等__． 4．相交线、垂直及性质 (1)垂线段__最短__． (2)从直线外一点到这条直线的__垂线段__的长度，叫做这个点到直线的距离． 5．角平分线和线段的中垂线 (1)从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做__这个角的平分线__．角平分线上的点到角两边的距离__相等__；反之，到角两边的距离相等的点在__这个角的平分线__上． (2)垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做__这条线段的垂直平分线__，也叫做线段的中垂线．线段中垂线上的点到线段__两个端点的距离相等__．反之，到线段两个端点的距离相等的点在__这条线段的中垂线__上． 6．平行线 (1)在同一平面内，不相交的两条直线叫做__平行线__． (2)平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角__相等__；同旁内角__互补__． (3)平行线的判定 ①__同位角__相等(或__内错角__相等或__同旁内角__互补)，两直线平行； ②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相__平行__； ③平行于同一直线的两直线互相__平行__． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．[2021·台州]小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45 km，50 km，51 km(如图).能解释这一现象的数学知识是(　A　) A.两点之间，线段最短 B．垂线段最短　　 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 2．[2021·百色]已知∠α＝25°30′，则它的余角为(　B　) A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ 3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(　C　) 　　　A. 　　　　　B. 　　　C. 　　　　　D. 4．[2021·杭州]如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则(　C　) A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ 第4题图 　　　第5题图 5．[2021·百色]如图，与∠1是内错角的是(　C　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 6．[2021·金华]某同学的作业如下框，其中※处填的依据是(　C　) 如图，已知直线l1，l2，l3，l4. 若∠1＝∠2，则∠3＝∠4. 请完成下面的说理过程． 解：已知∠1＝∠2， 根据(内错角相等，两直线平行)，得l1∥l2． 再根据(※)，得∠3＝∠4. A.两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行　　 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 7．[2021·包头]已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为(　C　) A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 8．如图，直线AB，CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE＝58°，则∠AOC等于(　A　) A.32° B．42° C．48° D．58° 第8题图 　　　　第9题图 9．[2021·青海]如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(　B　) A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 10．[2021·梧州]如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是(　C　) A．10.5 B．12 C．15 D．18 )(见学生用书P55) 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　如图，已知E，F两点把线段AB分成2∶3∶4的三部分，D是线段AB的中点，FB＝12，求DF的长及AE∶AD的值． 解：设AE＝2x，EF＝3x，FB＝4x，则AB＝9x. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝4.5x. ∵FB＝