第三单元 第11讲 反比例函数-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第11讲　反比例函数 )(见学生用书P33) 1．反比例函数的概念 函数__y＝(k是常数，k≠0)__叫做反比例函数．自变量x的取值范围是__x≠0__，相应地，函数y的取值范围也是一切非零实数．反比例函数还可以写成__xy＝k或y＝kx－1(k是常数，k≠0)__． 2．反比例函数的图象与性质 反比例函数y＝(k≠0)的图象有两个分支，与__坐标__轴无交点． 反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论． (1)当k>0时，其图象位于__一、三象限__，在每个象限内y随x的增大而__减小__． (2)当k<0时，其图象位于__二、四象限__，在每个象限内y随x的增大而__增大__． (3)反比例函数图象是关于直线y＝x或y＝－x成轴对称图形，图象又关于__原点__成中心对称． 3．反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义 如图，过反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线段PN，PM，所得矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|x|·|y|＝|xy|＝|k|，即过反比例函数y＝图象上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形的面积均为__|k|__，同时△PON(或△POM)的面积均为__|k|__． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．[2021·桂林]若点A(1，3)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2021·山西]已知反比例函数y＝，则下列描述中不正确的是(　D　) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 3．[2021·宜昌]某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是(　B　) 　A.　　　　　B.　　　　C.　　　　　D. 4．[2021·金华]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上．若x1＜0＜x2，则(　B　) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 5．[2021·贵阳]已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是(　C　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，1) 6．[2021·南京]如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__12__． 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是__x＜－2或0＜x＜1__． 8．已知反比例函数y1＝的图象经过(3，2)，(m，n)两点． (1)求y1的函数表达式． (2)当m＜1时，求n的取值范围． (3)设一次函数y2＝ax－3a＋2(a＞0)，当x＞0时，比较y1与y2的大小． 解：(1)∵反比例函数y1＝的图象经过(3，2)， ∴k＝3×2＝6，∴y1的函数表达式为y1＝. (2)把x＝1代入y1＝得，y1＝6， ∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当0<m<1时，n>6；当m<0时，n<0. (3)由y2＝ax－3a＋2＝a(x－3)＋2可知，直线经过点(3，2)， ∵反比例函数y1＝的图象经过(3，2)， ∴当x＞0，两函数图象的交点为(3，2)， ∵a＞0，∴y2随x的增大而增大， ∴当0＜x＜3时，y1＞y2，当x＝3时，y1＝y2， 当x＞3时，y1＜y2. )(见学生用书P34) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　[2021·益阳]如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上． (1)求点A的坐标． (2)确定该反比例函数的表达式． 解：(1)∵点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点， ∴当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2， ∴点A的坐标为(2，0). (2)将点A(2，0)向上平移2个单位后得点B(2，2). 设过点B的反比例函数表达式为y＝， 则2＝，解得k＝4， ∴该反比例函数的表达式为y＝. 　　　反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B，则k的值为(　C　) A．1 B．2 C． D． 　　(1)[2021·大连]下列说法中正确的是(　A　) ①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0； ②点P(－3，2)在反比例函数y＝－的图象上； ③反比例函数y＝的