第三单元 第10讲 一次函数-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第10讲　一次函数 )(见学生用书P30) 1．一次函数的概念 (1)函数__y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)__叫做一次函数． (2)函数__y＝kx(k是常数，k≠0)__叫做正比例函数． 2．正比例函数与一次函数的图象 (1)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过__(0，0)__，__(1，k)__两点的一条__直线__． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是过点__(0，b)__，____的一条__直线__． 3．一次函数的性质 (1)对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而__增大__；当k<0时，y随x的增大而__减小__． (2) 　①　　　　②　　　　　③　　　　　④ ①k__>__0，b__>__0；②k__>__0，b__<__0； ③k__<__0，b__>__0；④k__<__0，b__<__0. 4．待定系数法求函数表达式的步骤 (1)设出一次函数表达式的一般形式__y＝kx＋b(k≠0)__，其中k，b是待确定的常数，k≠0； (2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入__y＝kx＋b__，得到关于k，b的二元一次方程组； (3)解这个关于k，b的二元一次方程组，求出__k，b__的值； (4)把求得的__k，b__的值代入__y＝kx＋b__，就得到所求的一次函数表达式． 5．一次函数的应用 (1)二元一次方程的解有无数个，以x，y为未知数的二元一次方程的一个解(x，y)为坐标，在平面直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形是一条__直线__． (2)建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是不是一次函数，然后结合一次函数的图象与性质等知识解决实际问题． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．[2021·恩施]某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论中正确的是(　C　) A.W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝ 2．[2021·赤峰]点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于(　B　) A．5 B．－5 C．7 D．－6 3．[2021·长沙]下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是(　B　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4．[2021·苏州]已知点A(，m)，B在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是(　C　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 5．[2021·鄂州]数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3).根据图象可知，关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是(　C　) A.x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3 6．[2021·成都]在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第__一__象限． 7．[2021·南通]下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是__52__℃. 8．[2021·梧州]如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋与直线l2：y＝kx＋3相交于点A，则方程组的解为____． 9．已知y与2x－5成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝－2. (1)求y与x之间的函数解析式． (2)若y＞2，求x的取值范围． 解：(1)设y＝k(2x－5)，k≠0. ∵x＝2，y＝－2，∴k×(4－5)＝－2，解得k＝2， ∴y＝2(2x－5)， ∴y与x之间的函数解析式为y＝4x－10. (2)∵y＞2，y＝4x－10，∴4x－10＞2，∴x＞3. 10．[2021·绍兴]Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发，以10 m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5 min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图．两架无人机都上升了15 min. (1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式． (2)问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m? 解：(1)b＝10＋10×5＝60. 设Ⅱ号无人机的函数关系式为y＝kx＋t(k≠0)， 将(0，30)，(5，60)代入上式得解得 故Ⅱ号无人机的函数关系式为y＝6x＋30(0≤x≤15). (2)由题意得(10x＋10)－(6x＋30)＝28， 解得x＝12＜15， 故无人机上升12 min，Ⅰ号