第25讲 菱形-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

[高效作业25]第25讲　菱形 (见学生用书P25) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，不能判定▱ABCD是菱形的为(　C　) A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2 第1题图 　　　第2题图 2．[2021·烟台]如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(－1，0)，∠BCD＝120°，则点D的坐标为(　D　) A．(2，2) B．(，2) C．(3，) D．(2，) 3．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连结AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是(　C　) A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 第3题图 　　　第4题图 4．[2021·绍兴]如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC－CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(　C　) A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 5．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是(　B　) A．25° B．50° C．60° D．80° 6．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为__18__ cm2. 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为____． 第7题图 　　　第8题图 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝____时，平行四边形CDEB为菱形． 9．[2021·菏泽]如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN. 证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C. 在△AMD和△CND中， ∴△AMD≌△CND(ASA).∴AM＝CN， ∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN. 10．如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F.若∠BAF＝90°，求当∠F等于多少度时，平行四边形ABCD是菱形． 解：∠F＝30°时，平行四边形ABCD是菱形． 证明：∵∠BAF＝90°，∠F＝30°，∴AB＝BF， ∵点E是▱ABCD的边CD的中点，∴AD＝BC＝CF， ∵BF＝BC＋CF＝2AD，∴AD＝BF，∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． B　掌握通性与通法 11．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为(　C　) A.85° B．90° C．95° D．105° 解析：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD， 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠DAF＝∠BAE， 设∠BAE＝∠DAF＝x，∴∠DAE＝75°＋x，∵AD∥BC， ∴∠AEB＝75°＋x.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝75°＋x， ∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°， ∴x＝10°，∴∠BAD＝95°，∴∠C＝95°. 第11题图 　　　第12题图 12．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为(　B　) A．S B．S C．S D．S 解析：如图所示，连结OE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°. 又∵E是BC的中点， ∴OE＝BE＝CE， 又∵F，G分别是BO，CO的中点， ∴EF⊥OB，EG⊥OC，∴四边形OGEF是矩形． ∵菱形ABCD的面积为S， ∴AC·BD＝S，即AC·BD＝2S， ∴四边形EFOG的面积＝OG·OF＝OC×OB ＝AC×BD＝AC·BD＝×2S＝S. 13．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC.若AB＝2，BC＝6，则图中重叠(阴影)部分的面积为(　C　) A. B．2 C． D． 解析：设BC交AE于G，AD交CF于H. ∵四边形ABCD、