第23讲 多边形与平行四边形-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

[高效作业23]第23讲　多边形与平行四边形 (见学生用书P23) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．[2021·常德]一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为(　D　) A．9 B．10 C．11 D．12 2．[2021·北京]下列多边形中，内角和最大的是(　D　) 　 A.　　 　　　B.　　 　　　C.　　　　　D. 3．[2021·毕节]若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(　D　) A．540° B．720° C．900° D．1 080° 4．[2021·遵义]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　A　) A.OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD 5．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　B　) A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝OD C．AD＝CB，AB∥CD D．∠BAD＝∠ABC，∠BCD＝∠ADC 6．[2021·荆门]如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如图摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝(　C　) A．55° B．65° C．75° D．85° 第6题图 　　　第7题图 7．如图，正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFB的度数为(　B　) A．100° B．108° C．120° D．135° 8．[2021·扬州]如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.若∠EBC＝30°，BE＝10，则平行四边形ABCD的面积为__50__． 第8题图 　　　第9题图 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连结DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__． 10．[2021·郴州]如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF.连结BE，DF，若BE＝DF.证明：四边形ABCD是平行四边形． 证明：在△BEA和△DFC中， ∴△BEA≌△DFC(SSS)， ∴∠EAB＝∠FCD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC. ∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形． B　掌握通性与通法 11．在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，则OB＝____ cm. 12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为____． 解析：如图，延长CF交AB于点G， ∵在△AFG和△AFC中，∠GAF＝∠CAF， AF＝AF，∠AFG＝∠AFC， ∴△AFG≌△AFC(ASA)， ∴AG＝AC，GF＝CF. 又∵D是BC的中点， ∴DF是△CBG的中位线． ∵AB＝5，AC＝2， ∴DF＝BG＝(AB－AG)＝(AB－AC)＝. 13．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝__70__度． 解析：如图． ∵∠3＝32°，正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°， ∴∠4＝180°－60°－32°＝88°， ∴∠5＋∠6＝180°－88°＝92°. ∵∠5＝180°－∠2－108°＝72°－∠2， ∠6＝180°－90°－∠1＝90°－∠1， ∴(72°－∠2)＋(90°－∠1)＝92°，即∠1＋∠2＝70°. 14．[2021·广元]如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连结AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F. (1)求证：BC＝CF. (2)连结AC和BE相交于点G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝BC， ∴∠D＝∠FCE.∵E为DC的中点，∴ED＝EC， 在△ADE与△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD＝CF，∴BC＝CF. (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC， ∴△ABG∽△CEG，∴＝，＝. ∵DE＝CE，∴AB＝2CE，∴＝2，＝4. ∵△GEC的面积为2， ∴S△BGC＝2S△CEG＝4，S△ABG＝4S△CEG＝8， ∴S△ABC＝S△BGC＋S△ABG＝4＋8＝12， ∴平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝24. C　感悟变化与思维 15．[2021·江西]如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若