第29讲 扇形弧长与面积、圆锥的侧面积与全面积-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

[高效作业29]第29讲　扇形弧长与面积、 圆锥的侧面积与全面积 (见学生用书P29) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．[2021·毕节]某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， 所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12 m，消防车道宽AC＝4 m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为(　C　) A．8π m B．4π m C．π m D．π m 第1题图 　　　第2题图 2．[2021·广州]一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm，若∠ACB＝60°，则劣弧的长是(　B　) A．8π cm B．16π cm C．32π cm D．192π cm 3．[2021·包头]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．8－π B．4－π C．2－ D．1－ 第3题图 　　　第4题图 4．[2021·台州]如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径长度为__2π__．(结果保留π) 5．[2021·无锡]用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____． 6．[2021·绥化]边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是____． 7．[2021·东营]如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为____． 8．[2021·宁波]抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中的长为__2π__cm.(结果保留π) 9．如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°. (1)请作出△ABC的内切圆⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)设(1)中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC＝8，AC＝6，求⊙O的面积． 解：(1)如图所示，⊙O即为所求． (2)设△ABC内切圆的半径为r， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝10， ∴S△ABC＝AC·BC＝×6×8＝24，AB＋AC＋BC＝24， ∵S△ABC＝(AB＋AC＋BC)r， ∴r＝＝＝2， ∴⊙O的面积＝4π. 10．[2021·南通]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连结BC. (1)求∠B的度数． (2)若AB＝2，求的长． 解：(1)连结OC，如图， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA， ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠CAD＝∠OAC＝35°， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠OAC＝90°－35°＝55°. (2)连结OE，∵⊙O的直径AB＝2， ∴OA＝1，∵的长，∴∠COE＝2∠CAE＝2×35°＝70°， ∴的长为＝. B　掌握通性与通法 11．[2021·广元]如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是(　B　) A． B． C． D．1 解析：∵⊙O的直径为2，则半径是1，∴S⊙O＝π×12＝π， 连结BC，AO(图略)，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝1， 在Rt△ABO中，AB＝＝，即扇形的对应半径R＝， 弧长l＝＝π， 设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝π，解得r＝. 第11题图 　　　第12题图 12．[2021·湖州]如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是(　B　) A．π B．π＋ C． D．2π 解析：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′， 当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″， ∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为扇形BC′C″和△BCC″， 在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝，CD＝1， ∴tan ∠DBC＝＝，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°