北京一零一中学2021-2022学年九年级下学期入学数学试卷

2021-2022学年北京市101中学九年级（下）入学数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分。 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（　　） A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×1011 2．下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（1，5） C．（3，1） D．（﹣1，5） 4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE＝2，CE＝3，AD＝3，则BC的长度是（　　） A．2 B．3 C．4 D．4.5 5．下列函数中，当x＞0时，y的值随着x的值增大而减小的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝（x﹣2）2 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点 D．若BC＝24，cosB＝，则AD的长为（　　） A．12 B．10 C．6 D．5 7．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则随着θ的增大，∠PAH的度数（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小 8．小明使用图形计算器探究函数y＝的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分。 9．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 10．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣8的值为 　 　． 11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得　 　． 12．疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B．C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是 　 　． 13．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在⊙O的 　 　．（填“内部”、“外部”、“上”） 14．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝　 　m． 15．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为　 　． 16．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ； ②当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ； ③当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ； 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题，5分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：2sin45°+|﹣1|﹣+（π﹣2）0． 18．已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值． 19．下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D． 求作：∠BPC，使∠BPC＝∠BAC． 作法：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O； ②以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O； ③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以∠BPC＝∠BAC． 根据小玟设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OA、OC． ∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴B