第二章 第三节 一元二次方程及其应用（课时作业）-2022中考【优化探究】初中总复习中考数学（江西专用）

[基础过关] 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B.＋－2＝0 C．x(x－3)＝2＋x2 D.x2－7＝x 解析：A.当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； B．是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C．x(x－3)＝2＋x2化简后为－3x－2＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意； D．是一元二次方程，故此选项符合题意． 答案：D 2．已知关于x的方程(m＋1)x2－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　) A．m＞－1 B．m≠0 C．m≤－1 D．m≠－1 解析：由题意，得m＋1≠0，解得m≠－1. 答案：D 3．将方程x(x－2)＝x＋3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为(　　) A．－3,3 B．－1，－3 C．1,3 D．1，－3 解析：方程x(x－2)＝x＋3化成一般形式是x2－3x－3＝0， 它的二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是－3. 答案：D 4．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则－a3＋2a＋2 020的值为(　　) A．2 020 B．－2 020 C．2 019 D．－2 019 解析：∵a是方程x2－x－1＝0的一个根， ∴a2－a－1＝0.∴a2－a＝1. ∴－a3＋2a＋2 020＝－a(a2－a)－a2＋2a＋2 020＝－a2＋a＋2 020＝－1＋2 020＝2 019. 答案：C 5．根据所给的表格，估计一元二次方程x2＋12x－15＝0的近似解x，则x的整数部分是(　　) x 0 1 2 3 x2＋12x－15 －15 －2 13 30 A.1 B．2 C．3 D．4 解析：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1. 答案：A 6．下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　　) A．x2＝0 B．x－3＝0 C．x2－5＝0 D．x2＋2＝0 解析：A.由x2＝0，得x1＝x2＝0，不符合题意； B．由x－3＝0，得x＝3，不符合题意； C．由x2－5＝0，得x1＝，x2＝－，符合题意； D．x2＋2＝0无实数根，不符合题意． 答案：C 7．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是(　　) A．x2＝1 B．x2＋1＝0 C．(x－1)2＝0 D．(x＋1)2＝0 解析：A.x2＝1的根为x1＝1，x2＝－1； B．x2＋1＝0无实数根； C．(x－1)2＝0的根为x1＝x2＝1； D．(x＋1)2＝0的根为x1＝x2＝－1. 答案：C 8．用配方法解一元二次方程3x2－6x－5＝0时，下列变形正确的是(　　) A．(x－1)2＝ B．(x－1)2＝ C．(x－1)2＝8 D．(x－1)2＝6 解析：∵3x2－6x＝5， ∴x2－2x＝. 则x2－2x＋1＝＋1，即(x－1)2＝. 答案：A 9．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2－10x＋21＝0的一个根，则这个三角形的周长为(　　) A．7 B．3或7 C．15 D．11或15 解析：∵x2－10x＋21＝0， ∴(x－3)(x－7)＝0. ∴x＝3或x＝7. 当x＝3时， ∵2＋3＜6， ∴2,3,6不能组成三角形． 当x＝7时， ∵2＋6＞7， ∴2,6,7能够组成三角形． ∴这个三角形的周长为2＋6＋7＝15. 答案：C 10．(2021·黔西南州)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 解析：∵关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根， ∴ 解得m≤2且m≠1. 答案：D 11．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2018年为a万人次，2020年为b万人次．设参观人次的年平均增长率为x，则(　　) A．a(1＋x)＝b B．a(1－x)＝b C．a(1＋x)2＝b D．a[(1＋x)＋(1＋x)2]＝b 解析：由题意，得a(1＋x)2＝b. 答案：C 12．(2021·南昌模拟)若方程x2－4x＋2＝0的两个根为x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________． 解析：根据题意，得x1＋x2＝4，x1·x2＝2， ∴x1(1＋x2)＋x2 ＝x1＋x2＋x1·x2 ＝4＋2 ＝6. 故答案为6. 答案：6 13．(2021·江西一模)能使6|k＋2|＝(k＋2)2成立的k值为__________． 解析：6|k＋2|＝(k＋2)2， 6|k＋2|－|k＋2|2＝0， ∴|k＋2|(6－|k＋2|)＝0.