第一章 第四节 分式（课时作业）-2022中考【优化探究】初中总复习中考数学（江西专用）

[基础过关] 1．(2021·江西模拟)计算3－2的结果是(　　) A．－9 B．9 C. D．－ 解析：3－2＝. 答案：C 2．(2021·九江模拟)下列计算错误的是(　　) A.＝(ab≠0) B．ab2÷＝2ab3(b≠0) C．2a2b＋3ab2＝5a3b3 D．(ab2)3＝a3b6 解析：2a2b与3ab2不能合并． 答案：C 3．(2021·九江一模)下列结论正确的是(　　) A．x4·x4＝x16 B．当x＜5时，的值为负数 C．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式的值保持不变 D．(a6)2÷(a4)3＝1 解析：A.原式＝x8，故A错误． B．当x＝0时，此时分式无意义，故B错误． C.＝，故x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的，故B错误． D．(a6)2÷(a4)3＝a12÷a12＝1，故D正确． 答案：D 4．计算＋的结果是(　　) A．2 B．2a＋2 C．1 D. 解析：原式＝＝＝2. 答案：A 5．化简÷的结果是(　　) A．a－b B．a＋b C. D. 解析：原式＝× ＝× ＝a＋b. 答案：B 6．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为(　　) A.(a＋b) 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 解析：设上山的路程为x千米， 则上山的时间为小时，下山的时间为小时， 则上、下山的平均速度为＝千米/时． 答案：D 7．计算－a－1的正确结果是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：原式＝－(a＋1) ＝－ ＝. 答案：B 8．分式的值为0，则x的值是________． 解析：∵分式的值为0， ∴x－1＝0且x≠0.∴x＝1. 故答案为1. 答案：1 9．已知＝，则＝________. 解析：设x＝3a，则y＝2a， 则＝＝＝. 故答案为. 答案： 10．(2021·章贡模拟)如果x＋y＝5，那么代数式÷的值是________． 解析：当x＋y＝5时， 原式＝÷ ＝· ＝x＋y ＝5. 故答案为5. 答案：5 11．(2021·金溪县一模)化简：－. 解：原式＝－ ＝ ＝ ＝. 12．(2021·乐平一模)先化简，再求值：－÷，其中x＝－2. 解：÷ ＝· ＝ ＝， ∴当x＝－2时，原式＝＝3. 13．(2021·新余模拟)先化简，再求值：÷，其中实数m可使关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个相等的实数根． 解：原式＝·＝， ∵一元二次方程x2－4x－m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝16＋4m＝0. 解得m＝－4. 当m＝－4时，原式＝＝. [能力提升] 14．如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　　) A．段① B．段② C．段③ D．段④ 解析：∵－＝－＝1－＝. 又∵x为正整数， ∴≤＜1. 故表示－的值的点落在段②. 答案：B 15．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的(　　) A. B. C. D. 解析：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米． 倒立放置时，空余部分的体积为bS立方厘米， 正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米， 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的＝. 答案：A 16．(2021·江西模拟)先化简，再求值：÷，其中x＝－4. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝， 把x＝－4代入，得＝－1. 17．(2021·赣州模拟)先化简，再求值：(－x－y)÷＋，其中x＝，y＝. 解：(－x－y)÷＋ ＝－(x＋y)·＋ ＝－＋＝， ∵x＝，y＝， ∴原式＝＝－. 18．请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题． 计算：＋ 问：小明在第________步开始出错，小红在第________步开始出错(写出序号即可)；请你给出正确解答过程． 小明的解法 原式＝－　① ＝　② ＝　③ 小红的解法 原式＝＋　① ＝－3(x＋1)＋x－3　② ＝－3x－3＋x－3　③ ＝－2x－6　④ 解：②　②　原式＝－＝. 19．先化简÷，然后从－2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值． 解：÷ ＝· ＝· ＝， 当a＝－2时，原式＝＝－1. 20．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)． 立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)． 根据材料和已学知识，先化简，再求值：－，其中x＝3