第一章 第三节 整式与因式分解（课时作业）-2022中考【优化探究】初中总复习中考数学（江西专用）

[基础过关] 1．若3am＋2b与abn－1是同类项，则m＋n＝(　　) A．－2 B．2 C．1 D．－1 解析：由同类项的定义，可知m＋2＝1且n－1＝1，解得m＝－1，n＝2，所以m＋n＝1. 答案：C 2．(2021·江西模拟)计算(－x2)3的结果是(　　) A．－x6 B．x6 C．－x5 D．－x8 解析：(－x2)3＝－x6. 答案：A 3．(2021·金溪一模)下列计算正确的是(　　) A．(a2)3＝a6 B．a2·a3＝a6 C．a3＋a4＝a7 D．(ab)3＝ab3 解析：A.(a2)3＝a6，正确； B．a2·a3＝a5，错误； C．a3与a4不能合并，错误； D．(ab)3＝a3b3，错误． 答案：A 4．(2021·乐平一模)下列运算正确的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．a6÷a3＝a3 C．a5－a3＝a2 D．(－a)2·(－a)＝a3 解析：A.a2＋a2＝2a2，故本选项不合题意； B．a6÷a3＝a3，正确； C．a5与－a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．(－a)2·(－a)＝－a3，故本选项不合题意． 答案：B 5．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形．(a＞0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(　　) A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2 解析：矩形的面积为 (a＋4)2－(a＋1)2 ＝(a＋4＋a＋1)(a＋4－a－1) ＝3(2a＋5) ＝(6a＋15) cm2. 答案：D 6．已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为(　　) A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y2－2y＋3xy C．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy 解析：由题意得， 长方形的宽＝(18x3y4＋9xy2－27x2y2)÷9xy＝9xy(2x2y3＋y－3xy)÷9xy＝2x2y3＋y－3xy. 答案：D 7．(2021·南昌模拟)下列运算正确的是(　　) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．2(2a－b)＝4a－b C．2a＋3b＝5ab D．(a＋b)2＝a2＋b2 解析：A.原式＝a2－b2，正确； B．原式＝4a－2b，错误； C．原式不能合并，错误； D．原式＝a2＋b2＋2ab，错误． 答案：A 8．下列各选项中，因式分解正确的是(　　) A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2) C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2 解析：A.x2－1＝(x＋1)(x－1)，故此选项错误； B．a3－2a2＋a＝a(a－1)2，故此选项错误； C．－2y2＋4y＝－2y(y－2)，故此选项错误； D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2，正确． 答案：D 9．(2021·赣州模拟)现有7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　) A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b 解析：方法一：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD＝BC，即AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋PC， ∴AE＋a＝4b＋PC.即AE－PC＝4b－a. ∴阴影部分面积之差S＝AE·AF－PC·CG＝3bAE－aPC＝3b(PC＋4b－a)－aPC＝(3b－a)PC＋12b2－3ab. 则3b－a＝0，即a＝3b. 方法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展， 设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变， ∴增加的面积相等． ∴3bx＝ax. ∴a＝3b. 答案：B 10．(2021·江西模拟)如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据题意，小宇从编号为2的顶点