第3板块-2 空间位置关系及空间角大题考法（专练）-【创新方案】2022高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老高考）

17.解析：由题意得三 (2)取AB的中点N,连 5.解：(1)取CD,BC的中点M,N,连接EM, 棱锥PABC如图 接DN,MN AN,MN 所示，其中PA⊥ 因为M是AE的中点， 则MN∥BD,EM=AN AC,PB⊥BC N是AB的中点， AC2-CN2=√5. AB⊥BC.过点A作BC的平行线，过点B 所以MN∥BE. ,△ECD为等边三角形 作AC的平行线，两线交于点D,则异面直 又MN亡平面BEC, M为CD的中点， 线PB与AC所成角为∠PBD(或其补 则EM⊥CD, BEC平面BEC, 角).由PB⊥BC, ,平面ECD⊥平面BCD,n 所以MN∥平面BEC. 平面ECD∩平面BCD AB⊥BC,PB∩AB=B,得BC⊥平面 因为△ABD为正三角形， =CD, PAB,即BC⊥PA.又PA⊥AC,BC∩AC 所以∠BDN=30°， EMC平面ECD,故EM⊥平面BCD =C,.PA⊥平面ACBD, 又CB=CD,∠BCD=120°， 同理可证AV⊥平面BCD,.EM∥AN, ∴.PA⊥AD.计算可得AC=2√5=BD, 因此∠CBD=30°，所以DN∥BC. 又：EM=AN, 故四边形AEMV为平行四边形， 设球0的半径为R,则号R=8V6x, 又DN丈平面BEC,BCC平面BEC, AE∥MN,即AE∥BD, 所以DN∥平面BEC A,E,B,D四点共面， 解得R=6,PC=2√6，PA=2, 又MN∩DN=N,MN,DNC平面DMN (2)由(1)知A,E,B,D四点共面，则点C到 PB=2√2，PD=2√5.取PB的中点E 故平面DMN∥平面BEC, 平面ABE的距离等于点C到平面BDE的 连接DE,,PD=BD,,DE⊥PB, 又DMC平面DMN,所以DM∥平面BEC 距离.，三棱雏EBCD的体积 ∴.cos∠PBD= BE_ 2 0,即异面 3.解：(1)证明：，'AE=BE=2√2，AB=4, VEBCD= 3XS△eD XEM= 3 2×2X BD2√5 10 AE+BE2=AB2,∴.BE⊥AE, 3×w/3=1. 10 直线PB与AC所成角的余孩值为0 又，'BE⊥AF,AE∩AF=A, 设，点C到平面BDE的距离为h, AEC平面AEF,AFC平面AEF, 故三棱锥CBDE的体积 答案：四 .BE⊥平面AEF,又，BEC平面ABCD, 3 .平面AEF⊥平面ABCD. VCBDE= -X SAmEX=1,5AmE 18.证明：(1)如图，连接BD,B1D1 (2)取AE中点G,连接FG, 在△BDE中，BD=DE-2,BE-√6， 因为AB=BC,所以四边形 .AF-EF. ABCD为正方形， ∴.AE⊥FG 故SAE-BEBD-() 所以AC⊥BD. 由(1)知平面AEFA 又因为BB1⊥平面ABCD ⊥平面ABCD,可知 =×4-() 所以AC⊥BB1 FG⊥平面ABCD, 因为BD∩BB1=B, ∴.FG=2,EF= 所以，h= 32√/15 5 所以AC⊥平面BB1D1D. WEG+FG=√6. 因为EFC平面BB1D1D,所以EF⊥AC 由(1)知BE⊥平面AEF, 即点C到平面ABE的距离为2Y压 5 (2)如图，在棱AA1上取，点G, EFC平面AEF,,'.BE⊥EF, 6.解：(1)证明：由题意，易得BE=CE=√2 使得AG=2GA1,连接GD1,FC1,FG 设点C到平面BEF的距离为h, BC=2,'.BE+CE2=BC2,即BE⊥CE, 国为DE=子DDAG=号AA, VCBEF =VEBCE 又平面PBE⊥平面BCDE,交线为BE CEC平面BCDE,,∴.CE⊥平面PBE, DD1LAA1,所以ED1LAG,于是四边形 X BEX EFXh= .CE⊥PB.又，PB⊥PE,PE∩CE=E EDGA为平行四边形，所以AE∥GD1 PEC平面PEC,CEC平面PEC, 因为BF=SBB,AG3AA· BCXCEX FG,解得h= 2×2×22√3 ∴.PB⊥平面PEC 2√2X√63 (2)取BE的中，点O,连接PO. BB1LAA1,所以FGLA1B1,FGLC D1, 所以四边形FGD1C为平行四边形， 所以，点C到平面BEF的距离为2,5 PB=PE,∴POLBE,PO=E 所以GD1∥FC. 4.解：(1)侧面AA1B1B是正方形， 又，平面PBE⊥平面BCDE,交线为BE, 于是AE∥FC·所以A,E,F,C四点共 .PO⊥平面BCDE. ∴AB⊥BB1,AB∥A,B1, 面，即点C1在平面AEF内. M为PB的中点，N为PC的中点， AB=BB=AA=A B=2. 大题考法专练 又BF⊥A,B1,∴.AB⊥BF 1.证明：(1)连接MD,因为在正四棱