第3板块-1 空间几何体的表面积与体积及空间位置关系小题考法（专练）-【创新方案】2022高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老高考）

[押题练四] :5.选A设圆锥的底面半径为r,高为h,母线：12.解析：因为AD=DC=AC=1, 1.选BSn=2um+1=2(Sn+1-Sn),即Sm+1= 长为l,因为其表面积为3π，所以πrl十πr 所以△ACD的面积为定值， 25,又S=u1=1,所以数列{S}是以1 =3π，即r十2=3，又因为它的侧面展开图 因此当CB⊥平面ACD时，四面体ABCD 是一个半圆，所以2πr=πl,即l=2r,所以 的体积最大，设△ACD外接圆圆心为O1, 为首项，号为公比的等北数到，所以S,= r=1,1=2,h=一r=√3，所以此圆锥 则四面体ABCD的外接球的球心O满足 1 的体积为V= 3元. O01∥BC,且00，=2，因此外接球的半 2.解析：当n≥2时，bn=S.-S。-1=2-1- 故选A. 径R满足R= 6.选B如图，因为AB是國柱 ()广+()= (21-1)=2m-1当n=1时，b1=S1=1, b1=1适合上式，所以bn=2"-1, 上底面的一条直径，所以 AC⊥BC,又AD垂直圆柱的 从而外接球的表面积为4xR2= 3 所以 底面，所以AD⊥BC,因为 bn2-· AC门AD=A,所以BC平 答案受 则Tn= +号+是 2 面ACD,因为BCC平面 BCD,所以平面BCD⊥平面 13.选B由三视图知该儿何 ACD.故选B. 体是底面为直角三角形的 十…++ 7.选B,PB⊥平面ABC 三棱锥，如图所示，PA」 1 AB⊥AC,.可将四面体 底面ABC,BCC平面 两式相减得工。=十十 ABCP补全为如图所示的 ABC,所以PA⊥BC,又 长方体，则长方体的外接 CA⊥BC,PA∩CA=A,所 22”,所以T=4 2-2 2-7<M 孩力田纤鞋平验资 以BC⊥平面PAC,PCC平面PAC,则 BC⊥P℃.三棱维可以看成长宽高分别为4， 所以M的最小值等于4. 1 3,4的长方体的一部分，所以该三棱锥的外 答案：4 = PB+AB+AC 1 接球就是长方体的外接球，所以(2R)2=3十 3.解：1)证明：由已知S,=2(S+1-S,)+1, 1⑧PB,又AB=AC,AB=3PB, 4十4=41，所以外接球的表面积S=4πR 整理得S+1=3S一2， =π(2R)2=41π，故选B. 所以S,+1一1=3(Sm一1)， ,·PB⊥平面ABC,∴.PA与平面ABC所成 14.选D设AB=AC=AA1=2m,r为 PB 令n=1,得S1=2a2十1=4， 的角为∠PAB,.tan∠PAB= B3· △ABC外接圆的半径，R为外接球的半 径，由∠BAC=120°，即∠ACB=30°，由正 所以S1一1=3，所以{Sn一1}是以3为首 即PA与平面ABC所成角的正切值为 Zm 项，3为公比的等比数列， 弦定理知：n30=2r,得，=2m.又：球 所以S。-1=3×3"1=3",所以S=3”十1. 故选B. 8.选A如图所示，设球O的 心到面ABC的距离等于侧棱长AA,的一 (2)由(1)知，Sn=3"+1,当n≥2时，an Sm-Sm-1=3m+1-(3-1+1)=2×3"-1 半径为R,⊙O1的半径为r, 半，.球的半径R=/(2n)2十m2=√5m. 当n=1时，a1=S1=4,不满足上式， 因为⊙O1的面积为4π，所以 则球的体积为专x·(5m)-4010 4 4,n-1, 4π=πr2,解得r=2,又AB 3 所以an= {2X3m-1,n≥2， BC=AC=OO,所以 解得m=√2.∴.直三棱柱的高AA1=2m= AB 1 4n=1, sim60=2,解得AB=2V3, 2√2.故选D. 所以、1 故OO=23,所以R2=O+=(23)2+:15.解析：因为AB=√2SB ,n2 22=16,所以球O的表面积S=4πR2=64π.故 =6,得SA=SB= 选A. 所以T= 十…十 9.解析：设圆雏的母线长为，：圆锥底面半 @1 =3√2，所以SA2+ 径为1，侧面积为√5π，V5π=πl,即1=√5， 6（1-3 SB=AB,则SA⊥ 圆锥的高h=√5一1=2，∴.该圆维的体 SB,故AB为△SAB 2 4X307 积是V=rh= 3xX2- 1 2 3. 外接圆G的直径，MF为直线DE被圆G 截得的线段，如图所示，依题意有GS一3， 第Ⅲ板块 答案：3π FM=2V32-(2) =33. 小题考法专练 10.解析：取CB的中点E, 1.选A作出该四面体的直观图 连接DE,CE,DE∥ 答案：3√3 16.选B如图，取BD的中 如图所示，故S表=3X号 AB1,则直线AB1与CD 的夹角即DE与C,D的 ,点O1,BC的中点G,连 1X1+3×2x2=3+3 夹角∠EDC1=30°，设A 接GO1,AG, 2