第3板块-1 空间几何体的表面积与体积及空间位置关系小题考法（讲义）-【创新方案】2022高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老高考）

BC,=2√2a,PC1=PB,=√2a,PB=[应用体验] :5.解析：由示意图可知， /PB+BB=√6a, 1.选B由等边△ABC的面积为93可得： r2+(R-h)2=R2. 所以BC=PC十PB, 5AB2=9√3，所以AB=6,所以等边 又S=2πRh, 所以∠C1PB=90°， 所以2=R2一 (R-2xR PC1√2a1 则sin∠PBC,-BC2V2a2' △ABC的外接圆的半径r=5AB=23. S2 4πR2S-S2 设球的半径为R,球心到等边△ABC的外 4π2R2 4r2R2 所以∠PBC=.故选D. 接圆圆心的距离为d,则d=√/R2一r2 国为2πr=C,所以r=2元 法二：如图，连接AB,BC1, √/16-12=2.所以三棱锥DABC高的最 大值为2十4=6，所以三棱锥DABC体积的 AC1,易证四边形ABC1D 所以C=4红RS- -,即RC2=4πR2S-S, 最大值V=号×9，B×6=18V 4π2 4π2R 为平行四边形，所以AD1∥ BC1,因此∠PBC1为异面 2 解析：由题意可知，直三棱柱ABCA1B1C 所以R2 直线PB与AD1所成的角， 的高为h=AA1=2,在△ABC中，AB=AC 易知△A1BC1为等边三角 C2 形，所以∠A,BC=子.在 4π2 /C(4πS-C2) 设△ABC的外接圆半径为”， 4π2S2 正方形A1B1C1D1中，因为P是B1D1的中 AC 由正弦定理得2r AW4πS-C2 点，所以P是A,C1的中点，所以∠PBC1= sin∠ABC-sin30=2, .r=1.设直三棱柱ABCA1B1C1的外接 CV4xS-C2 ∠A1BC=否，故选D. 2πS 琼*径为R,则R-√P+(合) =√2， 答案：(1)A(2)D Ⅲ一2大题考法 「应用体验 因此该球的表面积为4πR2=8π. 题型（一） 1.选D如图，取平面ABCD 答案：8π 典例：证明：(1)由ABCD是正方形， 为&，平面ABFE为B.若直 发展思维·命题新导向 可知AB∥DC,而AB面CDE, 线CH为a,则a在a,B内 1.选B设正方体的棱长为 所以AB∥面CDE,又AF∥面CDE, 的射影分别为CD,BE,此 am,则正方体的体积为a AB∩AF=A,所以面ABF∥面CDE 时CD,BE异面，即b,c异 m3,每一个正四面体的体积 又BFC面ABF,所以BF∥面CDE. 面，排除A:若直线GH为 (2)因为AF∥面CDE, 为 a,则a在a,3内的射影分别为CD,EF,此 2 2 2 AFC面ADEF,面CDE∩ 时CD,EF平行，即b,c平行，排除B;若直 面ADEF=DE, 48（m),由题意可知a 所以AF∥DE. 线BH为a,则a在a,B内的射影分别为 BD,BE,此时BD,BE相交，即b,c相交，排 如图，在线段ED上取点 除C.综上所述选D. 48=0.18>a3=0.216(m3),故选B. G,使得EG=2, 2.选D 如图所示，连结 2.选B把三棱锥ABCD补成 于是DG=1=AF,而AF ∥DG,所以ADGF是平行四边形 A:B,由几何关系可得点E 长方体，如图所示， 为A1B的中点，且BF 则三棱锥ABCD的外接球 所以FG=AD=3,又EF=/13, FC1,由三角形中位线的性 即长方体的外接球 于是EF2=EG+FG,即FG⊥EG, 设长方体的长、宽、高分别为 质可得：EF∥AC1,即EF 则ADI ED.因为ABCD是正方形， a.b.c 有ADI DC,而DCDE=D 与A,C1不是异面直线，很 因为三棱锥ABCD外接球 所以AD|平面CDE. 明显，EF与CD异面，由 的表面积为8π， 应用体验] 几何关系可得：AC1⊥BB1,A1C1⊥BD,则 所以三棱锥ABCD外接球的半径为√瓦， 解：(1)证明：PD平面ABCD, EF⊥BB1,EF⊥BD, 所以a2+b2+c2=8 AMC平面ABCD,.PD⊥AM. 综上可得，选项D中的结论不成立，本题选 因为a2+b≥2ab,a2+c2≥2ac, ,·PB⊥AM,PB∩PD=P,PBC平面 择D选项 b2+c2≥2bc, PBD,PDC平面PBD,.AM⊥平面PBD. 3.选C取AD,PA的中点 所以2(a2+b+c2)≥2(ab+ac+bc), 又".A平PA1. F,G,连接CF,AC,FG 即ab+ac+bc8. .平面PAM⊥平面PBD CG.,'四边形ABCD为矩 所以所求三棱锥的侧面积之和 (2)法一：在矩形ABCD中 形，E,F分别为BC,AD的 设BD∩AM=H,BM=MC=x(x>0). 中点，AF &EC,.四 S= 力 2(ab+ac+bc)≤4， ,DC=1,.AM=/1+x2