第2板块-1 等差数列与等比数列小题考法（讲义）-【创新方案】2022高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老高考）

第Ⅱ板块 “一小一大”或“两小”或“一大”的数列 Ⅱ一1小题考法 [考点三] 4.解析：由题意知，可以将每个音的频率看作 典例：解析：(1)因为4Sn=(am十1)2， …专题启动·知能自盘查… 等比数列{a}中的项，一共13项，且 所以4S,n+1=(am+1十1)2. 1.C2.C3.B4.B5.D 则4S+1-4Sn=(a+1+1)2-(an十1)2， 9,“最后一个音是最初那个音的频率的2 …考点强化·题点全融会 化简得4an+1=a7+1一a2+2a+1-2an, 倍，∴a13=2a1,即a1g2=2a1,可得g2=2, [考点一] 即(am+1十am)(aw+1一am一2)=0. =4=ag =g=(g2)3=23 1.B2.B3.D4.C 又因为am>0,所以a+1一am-2=0, fi as ag [考点二] 得a+1一an=2. 答案：23 典例：解析：(1)由题意9≠1，由Sg=9S 当n=1时，由4S1=(a1十1)2=4a1得a1=1.5.解析：因为{an}为正项等比数列， 得91二4)=1二4，解得g=2. 所以{a》是以1为首项，2为公差的等差数 所以a3·ag=a号=4，所以a5=2,又q≠1， 一0 0 列，所以an=211一1.所以asa5=5X9=45. 不妨令g=2,所以an=a1g”1=a5g5= .an=2-1,neN° (2)由S,= 3am一,得a1=-3, 22”-5=2"4.故答案为am=2”-4（只要 a1·a2·a3·…·a20=(a1a2)10=210 {a,》为正项等比数列（不为常数列）且as= 2 log2(a1·a2·a·…·a20)=log22190= 再由S。= 3a一，得S+1=3a+1-n-1, 2即可). 190.故选B. 2 答案：a,=2”-'(答案不唯一) 2 (2)法一：设数列{an}的公差为d(d<0), 两式相减得a+1=3a+1一an一1， Ⅱ一2大题考法 依题意得3a1十3d=11(a1十5d), 即a+1十1=-2(a,十1)，则{a,十1}是首项为题型(-) 即2a1+13d=0,a1=-1 -2,公比为一2的等比数列， 2, 典例：证明：设等差数列{S,}的公差为d' 所以am+1=(-2)(一2)=1=(-2)”， 则d'=√S2-/S1=/a1+a2-√/a1 则an=a1+(n-1)d=(n-7.5)d 所以an=(一2)”-1. 令am=(n-7.5)d0,因为d0,所以n>7.5. /4a1-/a1=a1, 答案：(1)B(2)等比（一2）”-1 因此，在数列{am}中，前7项均为正，从第8项 [应用体验] .S。=a1+(n-1)d 起以后各项均为负，当S。取得最大值时，n的 .选A因为am+1=Sm,所以an=Sn-1(n≥ /a1+(n-1)/a,=n/a1, 值为7. 2).则am+1一am=Sm一Sm-1,即an+1一am= .S=na. 法二：设数列{a}的公差为d(d<0), aa+1=2a,“=2,因为a=2,所以 当n≥2时，an=S,-S-1 依题意得3a1+3d=11(a1+5d), =na1-(n-1)2a1=(2n-1)a1 即2a1+13d=0,a1=- 13 d. a2=S1=a1=2,故am= 21,n≥2，因为 4-am-1=(2n-1)a1-[2(n-1)-1]a1 12,n=1. 2a1,.效列{am}是以a1为首项，2a1为公差的 am=a1+(n-1)d=(n-7.5)d, an∈(0,2020)，所以1≤n≤11，数列{am}的 等差数列 [应用体验 所有“和谐项”的平方和为a十a2十…十i S,= aa2=号[(m-7)2-49](d<0. 2 因此当S取得最大值时，1的值为7 +a=4+4+4+…+40=4+4二4解：1)由条件可得a+1=2nD 1-4 将n=1代入得a2=4a1,而a1=1, 法三：设数列{an}的公差为d(d<0), 依题意得S=S11, =4十"4-×4+,故选N. 所以a2=4.将n=2代入得a3=3a2, 3 3 所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4. 又S,-号2+(a-号)nd<0)的图象上 2.解析：n=1时，a1=2:n≥2时，Sn十am=4,(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列.理 S-1十4g-1=4,两式相减得，2a=ag-1,则 的点均位手批物线y一号十(@号) 由如下：由条件可得-20，即b1=2h, d 数列(an}是以2为首项，2为公比的等比 十1 1 又b1=1,所以{bn}是首项为1，公比为2的等 上，该抛物线的对称轴为直线7=3业=7， 最列，故a,=（分)，故=60十力可化比数列。 1-2m =20