第2板块 巧训特训 数列-【创新方案】2022高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老高考）

大题考法专练 Tm=2(1×30+2×31+…+n×3-1),① 1.解：(1)证明：因为aa+1=a,十2n十2， 则g=2.故2对==号，得p=2 3T,=2(1×3+2×32+…+n×3"),② 所以a+1-(n十1)2=an-n2十1， 此时a1=2,q=2,所以an=2”, ①-②得：-2T.=2(30+31+…+3”- 故bn+1一bn=1,所以数列{bn}是等差数列， 故andn+1 =22+1,所以2m+1=22a+1, /1-3 且公差为1.而b1=a1-1=2, 因此存在p=2,使得{an}为等比数列，其前 n×3")=2×(1-3-n×3”) 故bn=2十(n-1)=n十1. n项和5，=2122）=21-2. 可得T,=(2n-1)3”+1 1-2 (2)因为，·b.+-(n+1)(n十2) 5.解：(1)设{am}的公差为d, [押题练二] 1.选C因为{a}为等差数列，所以S5=5a = n十1n+2 由a-g.S-10特an =5,ag=1,且a1,a,a成等差数列，所以 1=2a3-a5=2×1-5=-3.故选C. 1 11 1 所以S,=3+3-1十…+ 解得a1=1,d=1,所以an=n. 2.选B由题意可知此人每天走的路程构成公比 n+1 n≥2时，bn=Tn-Tm-1=3"-1； 11 1 5 n=1时，b1=T1=1,也符合上式， 为2的等比数列，设此人第一天走的路程为 1+22n+22(m+2)=12,故n=10. 2.解：(1)由题意，得b1=a2=a1+1=2, 所以bn=3"-1. b2=a4=a3+1=a2+2+1=5. (2)由)知c,=3sin(受)，注意n取偶数 4,则- =378,解得a1=192 易得a2m+2=a2+1十1，a2m+1=a2n+2, 12 所以a2m+2=a21十3，即bn+1=bn十3， 时sn受 0,所以C2=c1=…=c2020=0, 从而可得a2=192X =96,a1=192× 所以b=2+3(n-1)=3n-1. (2)由(1)可得a2,=3n-1,a2-1=a3x-2十2 2 =b-1十2=3n-2.所以a19=3×10-2= ()=24,故a4-a=96-24=72.故 28,a20=3×10-1=29. 3sin登+3sin7g+…+32 o sin2021r 选B. 所以{am}的前20项的和为(a1十ag十…十 3.解：(1)由2S1=a十a1得，2a1=ai十a1, =1-32+31-3i+…十32020 a)+(a2+a,+…+an)=1+28x10+ 解得a1=0(舍去)或a1=1,.a1=1, 2 =1X[1-（-9)1]=(9+1). ,2Sn=a十an,n∈N*, 1-(-9) 2+29×10=300. 2Sn-1=a-1十am-1n≥2，两式相减得， 2 6.解：设等差数列{an}的公差为d,等比数列 2(Sn-Sn-1)=a-a-1十am-am-1,n≥2， 3解，（注明：由气十公=， {bn}的公比为g. .2aw=a-a-1十aw一a-1n≥2， (1)选①b=4(b-b3), a-a-1-(am十an-1)=0,n≥2， S 由2a1=b1=2,a5=5(a4-a3), 得.=2S,-D-立+2(S,-D (am十am-1)(ag-a,-1-1)=0,n≥2， b5=4(b1-b3), a十an 1>0,.a一a-1=1,n≥2， 亦可得2+多=2S,=2+ 1(n≥2)， 可得1+4d=5d,2g=4(2g3-2g), …{am}为等差数列，公差为1， 解得d=1,q=2, 又，a1=1,∴.an=n,n∈N*. 即6.-1=2(S,-Dm≥2》， 则a=1十n-1=,bn=2·2"-1=2". (2)由(1)得S=n(n十1) ,n∈N", 选②b+1=Sn十2， 2 2 所以b.一b-1=立 由2a1=2,a5=5(a4-a3）, 6,== 可得1十4d=5d,解得d=1. m+D=2(1 + 右=2，可得A=子. 由b1=2,bn+1=Sn+2,① ∴.Tm=2 (1-)+(2-)+…+ 当n≥2时，bn=S。-1+2,② 3 所以b,是首项为三，公差为2的等差数列 ①-②可得bn+1-bn=Sn一Sn-1=b, 2n 即bn+1=2bn； n+1 3 1 (2)由)知么，=号+(m-1)=1+， 当n=1时，b2=S1+2=b1+2=4,b2=2b1, [押题练三] 满足上式， 1.选C若S5=0,则S35 35(a十a352=0, 1+ 2 n十2 所以am=1十1-1=n,bn=2·2m1=2m. 即a18=0:若a11-a19=0,则-2d=0,即 所以S。=bn-11+1一1n十1（≥