17.3 一元二次方程根的判别式-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

课件全新制作 侵权必究 名校课堂 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 17.3 一元二次方程根的判别式 侵权必究 名校课堂 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 名校课堂 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 名校课堂 4 1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念； 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况； 3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.（重点、难点） 学习目标 侵权必究 名校课堂 问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 新课导入 侵权必究 名校课堂 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 名校课堂 7 一元二次方程根的判别式 一 讲授新课 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 侵权必究 名校课堂 通过配方，我们得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式， ∵a≠0，∴ (1)当b2－4ac>0时， 是一个正实数，因此方程有两个不相等的实数根: 侵权必究 名校课堂 (2) 当b2－4ac=0时， ，因此方程有两个相等的实数根: (3) 当b2－4ac<0时， 在实数范围内无意义 ，因此方程没有实数根. 侵权必究 名校课堂 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 要点归纳 侵权必究 名校课堂 按要求完成下列表格： 练一练 的值 0 4 根的情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 侵权必究 名校课堂 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 要点归纳 根的判别式使用方法 2.计算 的值，确定 的符号. 侵权必究 名校课堂 根的判别式的应用 二 应用1：用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例1：下列一元二次方程中,没有实数根的是(　　) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 C 侵权必究 名校课堂 方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. 侵权必究 名校课堂 应用2：根据方程根的情况确定字母的取值范围 例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B. B 侵权必究 名校课堂 应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况 例3:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; 解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． 侵权必究 名校课堂 (3) 7y=5(y2+1). 解：方程可化为： 5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程无实数根． 侵权必究 名校课堂 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 名校课堂 19 当堂练习 1.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 B 侵权必究 名校课堂 2.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＜5