第7讲-一元一次方程的应用-【同步优课】2022年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第7讲-一元一次方程的应用 1． 解决储蓄问题、销售折扣问题、行程问题，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤； 2． 提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想，初步养成正确思考问题的良好习惯． （此环节设计时间在10-15分钟） 案例：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 解：设分钟后，小丽与小杰第一次相遇， 根据题意，得 解方程，得 答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇 ． 问题1：将上题中“两人同时由同一点同向出发”改为“两人同时由同一点反向出发”， 问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 解：设分钟后，小丽与小杰第一次相遇． 根据题意，得 解方程，得 答：分钟后，小丽与小杰第一次相遇 ． 问题2：小明、小杰在400米环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑280米，两人说好小明比小杰先跑30秒后，小杰再从小明起跑位置与小明同向起跑，问几分钟后，小明和小杰第一次相遇。 解：设分钟后两人第一次相遇， 根据题意，得 解方程，得 答：两人12.5分钟后第一次相遇 ． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？ 教法说明：首先让学生回顾储蓄问题中常见的量以及储蓄问题中的基本数量关系： 利息＝（本金）×（利率）×（期数） 利息税＝利息×税率 税前本息和＝（本金）＋（利息） 税后本息和＝（本金）＋（税后利息）＝（本金）＋（利息）×（1—适用税率） 参考答案： 解：设小丽的父亲存入的本金是元，根据题意，得 解方程，得 答：小丽的父亲存入的本金是6000元 ． 试一试：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息20%，储户取款时由银行代扣代收。存取一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？ 参考答案： 解：设这项储蓄的年利率是， 根据题意，得 解方程，得 所以 答：这项存款的年利率是 ． 例题2： 一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 教法说明：首先让学生回顾销售问题中常见的量以及销售问题中的基本数量关系： 售价＝（成本价）＋（盈利）＝（成本价）×（1＋盈利率） 折后售价＝（原售价）×（折扣） 参考答案： 解：设这种服装每件的成本价是元，根据题意，得 解方程得 答：这种服装每件的成本价是元 ． 试一试：一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可多赚多少元？ 参考答案： 解：设这种节能型冰箱每台的进价是元，那么每台冰箱原售价是元， 根据题意，得 解方程，得 所以 答：这种节能型冰箱每台的进价是元，商店每台还可多赚元 ． 例题3：甲、乙两辆火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？ 教法说明：首先让学生回顾行程问题中常见的量以及行程问题中的基本数量关系： 路程＝速度×时间 速度＝ 时间＝ 参考答案： 解：设甲车的速度为x米/秒，则乙车的速度为（x-4）米/秒， 根据题意，得 解方程，得 答：甲、乙两车的速度分别是20米/秒和16米/秒 ． 试一试：一通讯员骑自行车要在规定时间内将文件送到某地。若每小时行15千米，则可早到25分钟；若每小时行12千米，则将迟到12分钟。问原来规定的时间是多少小时，到某地路程有多远？ 参考答案： （方法一） 解：设某地路程有千米，根据题意，得 解方程得 规定时间为： 答：原来规定的时间是小时，到某地路程有37千米 ． （方法二） 解：设原来规定的时间是小时，根据题意，得 解得 路程为： 答：原来规定的时间是小时，到某地路程有37千米 ． ※例题4：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米／小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 教法说明：首先让学生回顾航行问题中常见的量以及航行问题中的基本数量关系： 顺水速度＝静水速度＋水流速度， 逆水速度＝静水速度—水流速度 参考答案： 解：设船在静水中的