精品解析：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨风华中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市风华中学九年级（上） 期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (－3，0) B. (0，3) C. (0，－3) D. (3，0) 4. 已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1，y2大小不确定 5. 如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 6. 如果反比例函数图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（ ） A. k ＜4 B. k≤4 C. k ＞4 D. k≥ 4 7. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ） A 25° B. 30° C. 40° D. 50° 9. 如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（　 ） A. 2 B. C. D. 10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. 小涛家离报亭的距离是900m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小涛从报亭返回家中平均速度是80m/min D. 小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 _____． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，若，则= ______． 15. 已知扇形的弧长为，它的圆心角为45°，则该扇形的半径为______． 16. 如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为______． 17. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离______海里． 18. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为_______________． 19. 的直径AE长为20，弦于点D，，则AD的长为______． 20. 如图，中，点D在AC上，，点E在BD上，，，，，则的面积为______． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）画出关于原点O的中心对称图形． （2）将绕点A1逆时针旋转90°得到，画出，并直接写出点C2的坐标． 23. 如图，在中，D、E分别为半径OA，OB上的点，且，点C为弧AB中点，连接CD、CE． （1）求证：； （2）若，，，求半径的长． 24. 如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点. （1）求证：四边形ADCE平行四边形； （2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边. 25. 某超市销售甲、乙两种商品，10月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元． （1）若每件甲、乙两种商品的进价相同，求购进两种商品的数量分别是多少件？ （2）由于商品受到市民欢迎，超市11月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品每件售价为20元，乙种商品每件售价为35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？ 26. 已知：如图，在中，OC平分． （1）求证：； （2）如图2，AC交BD于点H，过点D作于点E，DE交AC于点F，若BD平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，D