四川省南充高级中学2020-2021学年高一下学期期末模拟考试数学试卷

南充高中2020级高一下学期末模拟阶段性检测 数 学 试 题 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若 ，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，b＝ ，c＝3，∠B＝60°，则a边为（　　） A． B． C．9 D．6 4. 设 ，向量 ， ， ， ， ，则 （　　） A. B. C. D. 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β B．若m⊥α，n⊥β，n⊥m，则α⊥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ， 则 =（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体（截面过棱的中点）得到的，如果被截正方体的棱长是20cm，那么石凳的表面积是（　　） A．1200cm2 B． C． D． 8. 已知数列{an}中， ， ，设 ，则数列{bn}的前n项和为 （ ） A. B. C. D. 9．如图，己知正方体 ， ， 分别是 ， 的中点，则（ ） A．直线 与直线 垂直，直线 平面 B．直线 与直线 平行，直线 平面 C．直线 与直线 相交，直线 平面 D．直线 与直线 异面，直线 平面 10. 若实数 ，且 ，则 （ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为2 D. 无最小值 11．已知△ABC中，B＝C－，sinA＝，BC＝，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 12．已知数列{an}满足an＋1＝ ，a1＝1，数列{bn}满足b1＝1，bn－bn－1＝ (n≥2)；则数 列 的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式 的解集为__________. 14. 若 ，则 ________． 15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径. 若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________. 16. 给出以下几个结论： ① 若等比数列 前 项和为 ， ，则实数 =-1； ② 若数列 的通项公式分别为 EMBED Equation.DSMT4 ， 且 ， 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 ； ③ 设在△ABC中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且 ，则 的最大值为 ； ④ 在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则 . 其中正确结论的序号为 . 三、解答题（共70分） 17.（10分）已知递增等差数列 ，且，是和的等比中项. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前项和 . 18.（12分）已知关于 的函数 . （1）若关于 的方程 有两个实数根，且一根大于2，一根小于2, 求 的取值范围； （2）求关于 的不等式 的解集. 19．（12分）在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF． （1）求证：DF∥平面BCE； （2）求证：平面ADF⊥平面BCE． 20．（12分）如图在 中， ， ， ，点 在边 上，点 在 的延长线上， 交 于 ，设 ， . （1）若 ，求 的最小值； （2）若 与 面积相等，求 的最大值. 21. （12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD 平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC平面ABC； （2）求BF与平面ABC所成角的正弦； （3）(文科不做)求二面角B－EF－A的余弦． 22. （12分）已知数列 满足： ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 前 项和 ； （