第10章 三角恒等变换 单元测试-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第10章单元测试卷 一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分，在给出的四个选项中只有一个是正确的。） 1．已知，为锐角，，，则的值为(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，根据正弦的差角公式展开计算即可. 【解析】∵，，∴， 又∵，∴， 又，∴， ∴， ， ∴ 故选：A. 2．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角余弦公式求，再由结合诱导公式求目标函数的值. 【解析】由，又， 所以. 故选：C． 3．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出tan α，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值. 【解析】sin α＝，且α为锐角，则cos α＝，tan α. 所以tan(α＋β)＝＝＝－1. 又α＋β∈，故α＋β＝. 故选：B 4．已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象.若对，都有成立，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换化简，在求出变换后的函数，，根据对，都有成立，可得函数关于点对称，再根据正弦函数的性质求出，从而可计算出答案. 【解析】解： ， 将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位， 得， 令， 因为对，都有成立， 所以对，都有成立， 所以函数关于点对称， 所以，则， 所以 . 故选：B. 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解. 【解析】依题意，角的终边经过点，则，于是. 故选：D 6．设直线与函数、、的图象在内交点的横坐标依次是、、，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与函数，，的图像在内交点的横坐标依次为，，，得到，再利用两角和的三角函数的公式求解. 【解析】因为直线与函数，，的图像在内交点的横坐标依次为，，， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（       ） A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 【答案】A 【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论． 【解析】， 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到， 故选：. 8．已知，则函数的最大值为（       ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由题意，然后由二次函数的性质可得答案. 【解析】 设则 所以转化为求，则其对称轴方程为 由，则 所以在上单调递增。 故当时有最大值为 故选：A 二、多选题（共4小题，每小题3分，共12分，在给出的四个选项中至少有一个是正确的，多选错选均不得分。） 9．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】结合三角恒等变换化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项. 【解析】依题意， ， ， ， ， 所以或， ，或， （舍去），或， 所以， ，. 所以A选项错误，BCD选项正确. 故选：BCD 10．已知O为坐标原点，点A(1，0)，P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，-sinβ)，P3(cos（α + β）， sin（α + β）)，则（       ） A．OP1 = OP2 B．AP1= AP2 C．P1P2 = AP3 D．P2P3 = AP1 【答案】AC 【分析】利用向量的坐标公式，结合同角三角函数的平方关系及三角恒等变换求各选项线段对应向量的模长，判断是否相等即可. 【解析】A：，，则，正确；B：，，则，，所以、不一定相等，错误；C：，，则，，所以，正确；D：，，则，，所以、不一定相等，错误；故选：AC 11．已知函数，则（       ） A．对任意正奇数，为奇函数 B．对任意正整数，的图象都关于直线对称 C．当时，在上的最小值为 D．当时，的单调递增区间是 【答案】BCD 【分析】对A：取，易得不是奇函数，从而即可判断；对B：利用诱导公式计算即可判断；对C：利用三角函数的知识即可求解；对D：时，利用三角恒等变换化简解析式得，从而即可求解. 【解析】解：对A：