专题10 四边形+相似综合大题过关20题——【基础过关】2022年中考数学总复习高频考点必刷题

专题10 四边形+相似三角形综合大题过关20题(原卷版) 专题简介:本份资料包含四边形+相似三角形的综合题模块中常考的各类主流中档大题,所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题,把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编,具体分为六类题型:四边形+普通的相似、四边形+A字模型、四边形+8字模型、四边形+反A模型、四边形+射影定理、四边形+一线三等角模型,适合培训机构辅导老师给学生做一轮专题复习时使用或者学生考前刷题使用。 题型一:四边形+普通的相似 1.(中雅)如图,矩形ABCD中,M为BC上一点, 交AD的延长线于点E. (1)求证: ; (2)若 , ,求AE的值. 2.(师大)已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥ BD垂足为E. (1)求证:△ABE∽△DBC; (2)求线段AE的长. 3.(长郡)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长. 题型二:四边形+A字模型 4.(长郡)如图,点 为 的边 延长线上一点, 与 交于点 ,与 交于点 . (1)求证: ; (2)若 , ,求 的长度. 5.(广益)如图,正方形ABCD中, ,点E在边CD上,且 .将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF. (1)求证: ; (2)求BG的长; (3)求sin∠FCE的值. 6.如图在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边长向下作正方形MPQN,设MN=x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y (1)求出△ABC的边BC上的高. (2)如图,当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时,求x的值. (3)如图,当PQ落△ABC外部时,求出y与x的函数关系式. 题型三:四边形+8字模型 7.(雅礼)如图,四边形 中, 平分 , , 为 的中点,连接 ,连接 交 于点 , , . (1)求证:△ ∽△ ; (2)求 的值; (3)求 的值. 8.(湘郡未来)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N. (1)求证:BD2=AD·CD; (2)若CD=6,AD=8,求MN的长. 题型四:四边形+反A模型 9.(广益)如图, 中,CD为中线,且 ,过D作 ,交AC于E在ED延长线上取一点F,连接AF、BF. (1)证明: 为直角三角形; (2)若AB平分 ,证明:四边形AEBF为菱形; (3)在(2)的条件下,若 ,求 的值. 10.(长沙中考)如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G. (1)求证:△BDG∽△DEG; (2)若EG•BG=4,求BE的长. 11.(青一)已知正方形 ,对角线 、 交于点 ,线段 ,且与边 、 交于点 、 . (1)求证: ; (2)连接 ,交 于点 ,若 ,求 ; (3)若 、 分别在 、 延长线上, 与 交于点 ,若△ ∽△ , ,求正方形 的边长. 题型五:四边形+射影定理 12.(广益)如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,交AC于点O,分别连接AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P,求证:2AE2=AC·AP; (3)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长. 13.(广益) 在菱形 中,对角线 相交于点 ,过点 直线 分别交 的延长线于点 ,连接 . (1)求证: ; (2)若 , , ,求菱形 的面积; (3)若 ,垂足为 , ,求 的值. 题型六:四边形+一线三等角模型 14.(明德)如图折叠矩形 的一边 ,使点 落在 边的点 处,已知 ,且 ; (1)证明: ;(2)求矩形 的周长. 15.(明德)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM ∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长。 16.(长沙中考)在矩形ABCD中,E为DC边上一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F. (1)求证:△ABF∽△FCE; (2)若AB=2,AD=4,求EC的长; (3)若AE﹣DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β,求tanα+tanβ的值. 17.(广益)矩