精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

哈三中2021-2022学年度上学期高一学年第二模块考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. -4 B. 4 C. D. 3. 在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价､减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则( ) A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 若函数取最小值时，则（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 若角，则角第二象限角 D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 10. 若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（ ） A. B. C. D. 11. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（ ） A. 横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度 B. 横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 D. 向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 12. 集合函数在内单调递减的子集是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 计算：______． 14. 函数的图象的对称中心的坐标为___________. 15. 函数的单调递增区间为___________. 16. 设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数（为常数）是奇函数. （1）求的值与函数的定义域. （2）若当时，恒成立.求实数的取值范围. 19. 函数中角的终边经过点，若时，的最小值为. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间. 20 已知函数. （1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合； （2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象. x 0 y 21. 已知函数，. （1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围； （2）若函数是函数反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值； （3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围. 22. 已知A，B，C为的内角. （1）若，求的取值范围； （2）求证：； （3）设，且，，，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2021-2022学年度上学期高一学年第二模块考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求得答案. 【详解】. 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. -4 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果. 【详解】已知，则， . 故选：C. 3. 在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可. 【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误； 对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误； 对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确. 故选：C. 4. 函数的最小正周期为（