2021年高考数学强基计划真题：2021年清华大学强基计划数学试题 (附答案）

2021年清华大学强基计划数学试题 1．甲乙丙丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛第一名到第四名的分数依次为4、3、2、1分．比赛结束甲获得14分第一名，乙获得13分第二名，则（ ）． A．第三名不超过9分 B．第三名可能获得其中一场比赛的第一名 C．最后一名不超过6分 D．第四名可能一项比赛拿到3分 2．定义，则（ ）． 3．已知，则（ ）． A． B． C． D． 4．恰有一个实数使得成立，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 5．已知为高斯函数，解的组数为（ ）． A．30 B．40 C．50 D．60 6．已知，最大公约数为，最小公倍数为，数对的组数为（ ）． A． B． C． D． 7．设为常数，，，则（ ）． A． B．恒成立 C． D．满足条件的不止一个 8．已知四面体中，，则体积的最大值为（ ）． A． B． C． D． 9．在中，为的中点，，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 10．已知非负实数，，满足，则的最大值为（ ）． 11．已知十等分圆周，则在其中取四点构成凸四边形为梯形个数为（ ）． A．60 B．45 C．40 D．50 12．已知，，设的最大值为，最小值为，则（ ）． A． B． C． D． 13．已知集合，，且中任意两项相加不是5的倍数，求的元素个数最大值． 14．将函数的图象逆时针方向旋转，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集所表示的区域的面积是（ ） A． B． C． D． 16．已知，过做拋物线两条切线，交轴于，两点，则外接圆方程为（ ）． A． B． C． D． 17．椭圆，，过作直线交椭圆于、，、交于、，下面正确的有（ ） A．定值 B．为定值 C．可能为2 D．可能为2 18．如图，四边形为圆外接四边形，，为直径：若，，则________． 19.，，，为互不相等的正实数，，，，为其一个排列，，，则的概率是________． 20.有个质点，每个质点的质量为，则质心位置；对于一杆，长，放于间，且线密度满足，则质心位于（ ）． A． B． C． D． 21.有限项