2021年高考数学强基计划真题：2021年北京大学强基计划数学试题（附答案）

2021年北京大学强基计划数学试题 本试卷共20题，仅供参考. 1. 已知为的外心，、与的外接圆交于、．若，则________． 2．方程的正整数解的组数为________． 3．若实数，，，满足，则的最小值为________． 4．已知，则的个位数字是________． 5． 若平面上有100条二次曲线，则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域，则连通区域数量最大值为________． 6．已知实数．数列满足：若，则，若，则．现知，则可能的的个数为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7．设．若，则的最小值为________． 8．已知、、是三个不全相等的实数且满足、、．则________． 9．如图，为中的平分线．过作的垂线，过作交于点．若与交于点，且，，．则________． 10．如果一个十位数的各位数字之和为81，则称是一个“小猿数”．则小猿数的个数为________． 11． 设是与的差的绝对值最小的整数，是与的差的绝对值最小的整数．记的前项和为的前项和为．则的值为________． 12．设正整数，且是完全平方数．则可能的的个数为________． 13．方程的整数解的组数为________． 14．现有7把钥匙和7把锁．用这些钥匙随机开锁，则，，这三把钥匙不能打开对应的锁的概率是________． 15．设正整数，均不大于2021，且．则这样的数组个数为________． 16．有三个给定的经过原点的平面．过原点作第四个平面，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等．则这样的的个数是________． 17．若，，为非负实数，且，则的最小值为________． 18．已知数列满足，．数列满足，．若正整数满足，则的最小值为________． 19．若为非负整数，则方程的解有________组． 20．已知，且，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！57 $