2020年高考数学强基计划真题：2020年上海交通大学强基计划数学试题（解析版）

2020年上海交通大学强基计划数学试题 1． 已知函数的定义域为，若，则函数 的定义域为_______________． 2． 已知方程，则下列判断： （1） 方程没有正数解； （2） 方程有数多个解； （3） 方程有一个正数解； （4） 方程的实根小于1． 其中错误的判断有_______________． 3．在小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有_______________个． 4．已知边长为的正三角形，，分别在边，上，满足，连接，，则与的夹角为_______________． 5．已知的顶点坐标分别为，，，则角的平分线所在的直线方程为_______________． 6． 从2个红球，3个黑球，5个白球（同色球完全相同）中任意取6个，有_______________种不同的取法． 7． 已知曲线过点，，则_________． 8．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，横坐标之和为5，则直线的条数为_______________． 9．用同样大小的正边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则的值为_______________． 10．若三条直线：，：，：将平面划分成6个部分，则可能的取值情况是（ ）． A．只有唯一值 B．有两个不同的值 C有三个不同的值 D．无数个值 11．已知非零实数，，，若，，成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 12．函数的定义域为，若对于任意的，都存在唯的，使得，则称在上的和为4，给出下列函数： （1），；（2），； （3），； （4）． 其中和为4的有_______________个． 13．若集合中任意两个元素的和、差、积、商（除数不为0）的运算结果都在中，则称是封闭集合，下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）．其中封闭集合的序号为_______________． 14．方程的正整数解有_______________． 15．若，，且满足，则_______________． 16．若四面体的各个顶点到平面的距离都相等，则称平面为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数为_________． 17．设是函数在区间上的最大值，则的最小值为______． 18．在正方体8个顶点任意2个顶点所在的直线中，异面直线共有___________