2020年高考数学强基计划真题：2020年清华大学强基计划数学试题（解析版）

2020 年清华大学强基计划数学试题 共 35 道选择题，为不定项选择题． 1．若，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．设，，为正实数，若一元二次方程有实根，则（ ） A． B． C． D． 3. 在非等边中，，若和分别为的外心和内心，在线段上，且满足，则下列选项正确的是（ ）． A．，，，四点共圆 B． C． D． 4．已知集合，且，则有序集合组的个数是（ ）． A． B． C． D． 5．已知数列满足，，则的值可能是（ ）． A．0 B．2 C．10 D．12 6．已知点在椭圆上，，，则的最大值是（ ）． A．4 B． C． D．6 7．已知为双曲线上一点（非顶点），，，令，，下列表达式为定值的是（ ）． A． B． C． D． 8．甲、乙、丙三位同学讨论同一道数学竞赛题，甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们的上述对话后说：“你们仅有一人做对且仅有一人说谎了”，则根据以上信息可以推断（ ）． A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．无法确定谁做对了 9．在中，，，，，则下列说法正确的是（ ）． A． B． C． D． 10．求值：（ ）． A． B． C． D． 11．从0到9这十个数中任取五个数组成一个五位数（可以等于0），则的概率为（ ）． A． B． C． D． 12． 随机变量，，满足，且 ，则（ ）． A． B． C． D． 13．已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（ ）． A．的最大值为 B．最大值为 C．的最小值为0 D．的最小值为2 14．若存在，，使得与均为完全平方数，则正整数可能取值为（ ）． A．2 B．4 C．5 D．6 15．（ ）． A．0 B． C． D．1 16．已知正四棱锥中，相邻两侧面构成的二面角为，侧棱与底面夹角为，则（ ）． A． B． C． D． 17．已知函数，则的最大值与最小值的和是（ ）． A．2 B． C．3 D．4 18． 已知函数的图像如图所示，的图像与直线，，轴围成图形的面积为，则下列说法正确的是（ ）． A． B． C． D． 19．我们称数列为“好数列”，若对任意存在，使得，其中，