2020年高考数学强基计划真题：2020年北京大学强基计划数学试题（解析版）

2020年北京大学强基计划数学试题 共20道选择题，在每题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得5分，选错或不选得0分． 1.已知均为正实数，且满足和，则的最小值等于（ ） A. B. C. D.前三个答案都不对 2．在的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积都不是平方数，则最多可选因数的个数为（ ）． A．16 B．31 C．32 D．前三个答案都不对 3．已知整数列（）满足，，且对任意有，则的个位数字是（ ）． A．8 B．4 C．2 D．前三个答案都不对 4.设，，，是方程的4个复根，则 的值为（ ）． A． B． C． D．前三个答案都不对 5．设等边的边长为1，过点作以为直径的圆的切线，交的延长线于点，，则的面积为（ ）． A． B． C． D．前三个答案都不对 6．设，，均不为，其中为整数，已知，，成等差数列，则依然成等差数列的是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．前三个答案都不对 7．方程的整数解个数为（ ）． A．4 B．8 C．16 D．前三个答案都不对 8．从圆上的点向椭圆：引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ）． A． B． C． D．前三个答案都不对 9．使得对所有正实数，都成立的实数的最小值为（ ）． A．8 B．9 C．10 D．前三个答案都不对 10．设P为单位立方体的面对角线上的一点，则的最小值为（ ）． A． B． C． D．前三个答案都不对 11．设数列满足，，且对任意有，其前项和为，则的最大值等于（ ）． A．28 B．35 C．47 D．前三个答案都不对 12．设直线与椭圆交于，两点，坐标原点，则面积的最大值为（ ）． A．8 B．10 C．12 D．前三个答案都不对 13．正整数称为理想的，若存在正整数使得，，构成等差数列，其中为组合数，则不超过2020的理想数个数为（ ）． A．40 B．41 C．42 D．前三个答案都不对 14．在中，，，，…，依次为边上的点，且．设，，…，，，则的值为（ ）． A． B．