第11讲 勾股定理与锐角三角函数（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第11讲 勾股定理与锐角三角函数知识点梳理 考点01 勾股定理 1.勾股定理 (1)文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 (2)符号语言:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 ; (3)勾股定理的变式: 3.勾股定理的应用 (1)已知直角三角形的两边,求第三边; (2)表示长度为无理数的线段; (3)在数轴上作出表示无理数的点; (4)勾股定理的应用: 。 ①利用勾股定理解题时应注意:一要确定直角三角形;二要分清直角边和斜边 ②勾股定理的应用条件:勾股定理只适用于直角三角形,所以常作辅助线——高,构造直角三角形。 考点02 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足d+b>ee2,那么这个三角形是直角三角形。 2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。若a,b,c是一组勾股数,则ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数. 3.勾股定理的逆定理的应用 运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法: (1)先确定最长边,算出最长边的平方; (2)计算另两边的平方和; (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等,若相等,则此三角形为直角三角形. 4.互逆命题 (1)一般地,如果两个命题的题设、结论正好相反,这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 (2)每个命题都有逆命题,说逆命题时只需将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用。 考点03 锐角三角函数 1.∠A的锐角三角函数: 正弦: 余弦: 正切: 2.特殊锐角的三角函数值 锐角α三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 3.锐角三角函数的取值范围 当A为锐角时, ,tanA>0. 4.锐角三角函数值的增减性 (1)锐角的正弦值随角度的增大而增大 (2)锐角的余弦值随角度的增大而减小. (3)锐角的正切值随角度的增大而增大. 5.三角函数值之间的关系 (1)互为余角的三角函数值之间的关系 若∠A+∠B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA. (2)同角的三角函数值之间的关系 , ; 考点04 解直角三角形及其应用 1.解直角三角形的定义 一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素