第十七章微专题2 利用勾股定理解决最短路径问题(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

微专题2利用勾股定理解决最短路径问题 类型1儿平面中的最短路径问题 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 1.如图，在等边△ABC中，D是BC 别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个台阶的两 的中点，E是AB的中点，H是 个相对的端点，A点有一只壁虎，它想到B点去 AD上任意一点，如果AB=AC= 吃可口的食物，请你想想，这只壁虎从A点出 BC=10,那么HE+HB的最小 发，沿着台阶面爬到B点，至少需要爬(C) 值是5√3. A.13 cm B.40 cm 2.(2021·高新区校级开学)如图，A,B是直线1同 C.130 cm D.169 cm 侧的两点，且点A,B到1的距离分别为4.5,10.5， 单位.：cm e-50B 且垂足C,D间的距离为8，若点P是l上一点，求 PA十PB的最小值 解：作点A关于直线（的对 称点A',连接AB交直线I 于点P,则点P即为所求点 第3题图 过点A'作直线A'E⊥BD 第4题图 的延长线于点E,则线段 4.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m.为迎接 AB的长即为PA+PB的 艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱 最小值 顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为 AC=4.5,BD=10.5,CD=8, 止.若柱子的底面周长是2m,则这条花带至少 ∴.A'C=4.5,BE=15,A'E=CD=8, 需要7.5m. .A'B=/AE十BE=82+152=17. 5.(教材P39复习题T12变式)如图，有一个圆柱， 即PA+PB的最小值是17. 它的高等于12cm,底面半径等于3cm,在圆柱 的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 类型2儿几何体中的最短路径问题 A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是 模型展示 多少？（π取3） 几何体中的最短路径基本模型为： 解：展开圆柱的半个侧面是长方形， 宽是圆柱底面周长的一半， 图例 即3π≈9cm,长为12cm, B ,需要爬行的最短路程为 圆柱 展开 .3 /g2+122=15(cm). 长方体 阶梯 问题 将立体图形展开成平面图形→利用“两 基本 点之间，线段最短”确定最短路线→构 思路 建直角三角形→利用勾股定理求解. 23 探究在线八年级数学（下）