单元综合复习(二) 勾股定理(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

单元综合复习（二） 勾股定理 知识体系构建 数格了 验址方法 拼图法 义字叙述：直布三和形两直们边的平方和等于斜边的平力 勾股定理 学母表示：直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为心，则有a+b2=c2 勾股定理 内容如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c2,那么这个三角形是直角三角形 逆定理 判断：直三布形 求线段的长 应用 解决立体图形两点间的距离问题时一般将立体图表面展开 解：(1)证明：由折叠性质可 章节中考链接 知，∠AEF=∠CEF 类型①勾股定理 由四边形ABCD为长方形 1.(2021·凉山)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC 可知，AD∥BC, =8,BC=6,将△ADE沿DE翻折，使点A与点B ,∠AFE=∠CEF, 重合，则CE的长为 (D) .∠AEF=∠AFE B.2 C. 7 D. ..AE=AF. 故△AEF为等腰三角形. (2)由折叠可得AE=CE,设CE=x=AE, 则BE=BC-CE=8-x, ∠B=90°， 在R△ABE中，有AB+BE=AE, 第1题图 第2题图 即42十(8-x)2=x2,解得x=5. 2.(2021·常德)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 由(1)结论可得AF=AE=5, 平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若CD=3,BD=5, FD=AD-AF-BC-AF-8-5=3. 则BE的长为4. 3.(2021·齐齐哈尔)直角三角形的两条边长分别 为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 12 或 类型3逆命题及逆定理 类型2勾股定理的应用 5.(2020·玉林)下列命题中，其逆命题是真命题的 4.(2021·徐州)如图，将一张长方形纸片ABCD 是 (B) 沿EF折叠，使C,A两点重合，点D落在点G A.对顶角相等 处.已知AB=4,BC=8. B.两直线平行，同位角相等 (1)求证：△AEF是等腰三角形； C.全等三角形的对应角相等 (2)求线段FD的长 D.正方形的四个角都相等 29 探究在线八年级数学（下） 类型4勾股定理的逆定理 面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是(B) 6.(2019·益阳)已知M,N是线段AB上的两点， A.5/29 AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为 B.25 半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧， C.105+5 两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是 D.35 (B) ○受思维定式的影响导致错误 A.锐角三角形 B.直角三角形 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, C.钝角三角形 D.等腰三角形 且(a+b)(a一b)=c2,则 (A) 7.(2019·北京)如图所示的网格是正方形网格，则 A.∠A为直角 ∠PAB十∠PBA=45°（点A,B,P是网格 B.∠C为直角 线交点) C.∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 ○忽视勾股数是正整数这一条件 5.下列各组数能构成勾股数的是①（填序号）. 类型⑤勾股定理及其逆定理的综合应用 06810②7,810=③号号l 8.(2021·玉林)如图，某港口P位于东西方向的海 岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定 核心素养提升 方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和 1.(2021·扶沟县期末)传说古埃及人常用“拉绳”的 16海里，1小时后两船分别位于点A,B处，且相 方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这 距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航 根绳子拉出了一个斜边长为的直角三角形，那 行，则乙船沿北偏东50°方向航行. 么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表 示为 (A) A.m2mm B.ut2mn 4 4 C.m2m D.m+2mn 2 2 易错易混辨析 2.(链接教材P29习题T10)(2021·宿迁)《九章算 术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生 ⊙未弄清最长边，不能正确地运用勾股定理的逆定 其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、 理导致错误 葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其水面是边长 1.在△ABC中，a:b:c=9:15:12,则△ABC是 为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央， (填“是”或“不是”)直角三角形 高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池 2.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线 边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好 段的长为√119cm或13cm时，这三条线段能 碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？ 组成一个直角三角形. 则该问题的水深是12尺. ○求最短距离时，对立体图形展开的情况考虑不全 面导致错解 3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离 点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的