第09讲 图形运动、 新定义（2022上海15区一模18题解析）-冲刺2022年中考数学压轴题全揭秘（上海专用）

第9讲 图形运动、 新定义 一、图形翻折的性质和特征： 【备注】：根据第一个图回顾图形翻折的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空；再根据第二个图总结图形翻折的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；时间大概5分钟。 图形翻折的常见题型： 【备注】： 1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考； 2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思； 3.可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来； 4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示； 5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等； 6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评； 7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题3-5分钟。 【参考教法】：翻折面积有关题目可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 1.你能寻找一下哪一条是翻折线段吗？ 提示：让学生说说。 2.挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。 3.根据题意，计算求解相关图形的面积。 4.准确画出翻折后的图形是解题的关键。 1.（2022长宁18）如图, 在 中，， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _______． 【详解】解：如图，过点作于点 在 中，， ， 是等腰直角三角形= 设，则， 沿着直线翻折，点落在边上，记为点， 在中，，即 解得，故答案为： 2.（2022奉贤一模18）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝．D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处．如果线段FD交边AB于点G，当FD⊥AB时，AE：BE的值为 　 　． 【解答】解：如图，过B点作BH∥DE交GD的延长线于H，如图， ∵FD⊥AB，∴∠DGB＝90°，∵sinB＝＝，∴设DG＝3x，BD＝5x， ∴BG＝＝4x， ∵△BDE沿直线DE翻折得到△FDE，∴∠BDE＝∠FDE， ∵DE∥BH，∴∠FDE＝∠H，∠BDE＝∠DBH， ∴∠H＝∠DBH，∴DH＝DB＝5x，∵DE∥BH， ∴＝＝＝，∴BE＝×4x＝x， ∵∠BGD＝∠C＝90°，∠DBG＝∠ABD，∴△BDG∽△BAC， ∴＝，即＝，∴BA＝x， ∴AE＝AB﹣BE＝x﹣x＝10x，∴AE：BE＝10x：x＝4．故答案为：4． 3.（2022崇明一模18）如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，如果将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么_____________． 【详解】解：由折叠可得：，，， ∵，∴，， ∵，∴，∴，即， 解得：，，∴，∴， ∴，过点D作，交AB于点E， 设，则，在中，， 在中，，∴， 解得：，∴，故答案为：． 4.（2022虹口一模18）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，sin∠A＝．点D、E分别在AB和AC边上，AD＝2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE＝　 　． 【解答】解：如图，过点D作DM⊥AC于点M，过点B作BH⊥AC于点H， ∵AB＝AC＝15，sin∠A＝＝．∴BH＝12，∴AH＝9，∴CH＝6， ∵AD＝2DB，∴AD＝10，BD＝5，∵DM⊥AC，BH⊥AC，∴DM∥BH， ∴＝，∴＝，∴DM＝8，∴AM＝6， ∴tan∠C＝＝＝2，∴BC＝＝＝6， 如图，过点D作DH⊥EF于N，交AC于点H， 根据题意把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF， ∴DE平分∠AEF， ∴DM＝DN＝8，EM＝EN， ∵EF⊥BC于点G，∴DH∥BC，∴＝＝，∠C＝∠NHE， ∴DH＝BC＝4，∴NH＝DH﹣DN＝4﹣8， ∵ran∠C＝tan∠NHE＝2＝，∴EM＝EN＝2NH＝8﹣16， ∴AE＝AM+EM＝6+8﹣16＝8﹣10．故答案为：8﹣10．． 5.（2022闵行一模18）如图， 在 Rt 中， ， 点 是 边上一点，将 沿着过点 的一条直线翻折，使得点 落在边 上的点 处，联结 ， 如果 ， 那么 的长为______ 【详解】解：由题意知，和关于过点的直线对称，如图所示 在中， ， ，，∴ ∵，，∴， 在和中，∴ ，∴ 又∵，∴，∴ ∴，， ∴，故答案为：． 6.（2022徐汇一模18）如图，在