苏科版初三数学第七章教学案

涟水县第四中学初三数学“五环”模式教学案 课题：§7.1正切　 主备：杨守德 审核：周飞 班级： 姓名： 使用时间： ［学习目标］ 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 ［学习重点与难点］ 计算一个锐角的正切值的方法 ［学习过程］ 一、出示目标 二、自主学习 观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 图（1） 图（2） [点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 三、交流展示 1、思考与探索一： 除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ 1 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 （思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________…… 根据相似三角形的性质，得： ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。 3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。 即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看. tanB＝________＝__________ 4、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ 根据书本P39图7—5，我们