人教A版必修5第一章1.1.3正余弦定理,余弦定理

第一章 解斜三角形 2022 1.1.3正余弦定理,余弦定理 人教A版 必修5 回顾 1、余弦定理： 2、余弦定理的推论： 01 2 ‘ 在△ABC中， 若 ，则cosC=0，即∠C=90°（直角） 若 ，则cosC>0，即∠C<90°（锐角） 若 ，则cosC<0，即∠C>90°（钝角） 回顾 02 在解三角形时，需由已知条件的不同，合理选用 正、余弦定理求解，一般应注意以下四种情况： （1）知两角及一边： （2）知两边及其中一边的对角： （3）知两边及其夹角： （4）知三边： 特别地，第二种情况还需知道如何判断解的个数. 补充 03 a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC “边化角” “角化边” 在三角形问题中的“边角互化”思想： “角化边” 补充 04 解三角形中常用的关系式: A B C b a c c.cosB b.cosC 三角形射影定理 H 同理 在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 例题 05 A 例题 06 在△ABC中，已知a=bcosC，试判断△ABC的形状。 法一 “边化角” 例题 07 在△ABC中，已知a=bcosC，试判断△ABC的形状。 法二 “角化边” 例题 08 在△ABC中，已知a=bcosC，试判断△ABC的形状。 法三 “三角形射影定理” 三角形射影定理 练习 09 根据所给条件，判断三角形ABC的形状。 ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 tanA=tanB=tanC ∴△ABC是等边三角形 练习 10 练习 10 小结 11 1、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即 利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角 的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。 2、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变 形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦 定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路， 通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁---- 正、余弦定理。 