人教A版必修5第一章1.1.1正弦定理(2)

第一章 解斜三角形 2022 1.1.1正弦定理(2) 人教A版 必修5 一、正弦定理： 二、可以用正弦定理解决的三角问题： ①知两角及一边，求其它的边和角 ②知三角形任意两边及其中一边的对角，求 其它的边和角 上节回顾 01 例题1 02 在△ABC中，b= ，c=1，B=60o，解这个三角形. 例题2 03 练习 04 练习：若ΔABC满足下列条件，求角B （1） b＝20，A＝60°，a＝ ; （2） b＝20，A＝60°，a＝ ; （3） b＝20，A＝60°，a＝15. 无解 思考：若ΔABC中 b＝20，A＝60°,当a为何值 角B有一解、两解、无解 探索 05 设在△ABC中，已知a、b、A的值，则解该三角形 可能出现以下情况： 1.若A是锐角 （1）若a < bsinA，则此时无解； （2）若a = bsinA，则此时恰有一解，即角B为直角； （3）若bsinA< a <b，则此时有两解，即角B可取钝角， 也可取锐角； （4）若a≥b，则此时只有一解，即角B需取锐角. a A C b a B B B′ B 探索 06 设在△ABC中，已知a、b、A的值，则解该三角形 可能出现以下情况： 2.若A是钝角或直角 （1）若a > b，则此时只有一解，即角B需取锐角； （2）若a≤b，则此时无解. a B A C b A B C a b 探索结果 07 角A的范围 a,b关系 解的情况 讨论已知两边和一边对角的三角形的解： A为钝角或直角 A为锐角 a＞b a≤b a＜bsinA a=bsinA bsinA＜a＜b 一解 无解 无解 一解 两解 a≥b 一解 练习 08 判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数 的基本步骤： （1）判断已知角A的类型；（钝、直、锐） （2）判断已知两边a、b的大小关系； （3）判断a与bsinA的大小关系. 练习：求分别满足下列条件的三角形的解的个数 （1）a=8，b=16，A=30o; （2）a=2，b=4，A=60o; （3）a=30，b=25，A=150o; （4）b=5，c=3，B=48o; （5）b=18，c=20，B=60o; 一解 无解 一解 一解 二解